Add Digits

方法一：

这道题让我们求树根，所谓树根，就是将大于10的数的各个位上的数字相加，若结果还大于10的话，则继续相加，直到数字小于10为止。那么根据这个性质，我们可以写出一个解法如下：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        while (num / 10 > 0) {
            int sum = 0;
            while (num > 0) {
                sum += num % 10;
                num /= 10;
            }
            num = sum;
        }
        return num;
    }
};

方法二：

1    1
2    2
3    3
4    4
5    5
6    6
7    7
8    8    
9    9    
10    1
11    2
12    3    
13    4
14    5
15    6
16    7
17    8
18    9
19    1
20    2

根据上面的列举，我们可以得出规律，每9个一循环，所有大于9的数的树根都是对9取余，那么对于等于9的数对9取余就是0了，为了得到其本身，而且同样也要对大于9的数适用，我们就用(n-1)%9+1这个表达式来包括所有的情况，所以解法如下：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
};