Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
题解：
此题考虑对第i种状态，如果前i-1种状态已经是确定的。那么只需要根据定义。因为关于第i个的最长连续1的贡献是确定的，只需要加上新的再减去旧的期望就可以了，化简之后发现是一个关于平方和一次项的东西，于是就可以做了。看了PopoQQQ的博客才反应过来期望的平方和平方的期望不是一个东西……
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=100001;
double a[MAXN],dp[MAXN],dp1[MAXN],dp2[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,d=0;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
d++;
scanf("%lf",&a[d]);
dp1[d]=(dp1[d-1]+1)*a[d];
dp2[d]=(dp2[d-1]+2*dp1[d-1]+1)*a[d];
dp[d]=dp[d-1]+(3*dp2[d-1]+3*dp1[d-1]+1)*a[d];
}
printf("%.1f\n",dp[d]);
return 0;
}