威佐夫博奕（Wythoff Game）
個人理解：
有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者爲勝者。
這種情況下是頗爲複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示
兩堆物品的數量並稱其爲局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們
稱爲奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，
10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k，奇異局勢有
如下三條性質：
1。任何自然數都包含在一個且僅有一個奇異局勢中。
由於ak是未在前面出現過的最小自然數，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。
所以性質1。成立。2。任意操作都可將奇異局勢變爲非奇異局勢。
事實上，若只改變奇異局勢（ak，bk）的某一個分量，那麼另一個分量不可能在其 他奇異局勢中，所以必然是非奇異局勢。如果使（ak，bk）的兩個分量同時減少，則由
於其差不變，且不可能是其他奇異局勢的差，因此也是非奇異局勢。
3。採用適當的方法，可以將非奇異局勢變爲奇異局勢。假設面對的局勢是（a,b），若 b = a，則同時從兩堆中取走 a 個物體，就變爲了 奇異局勢（0，0）；如果a = ak ，b >
bk，那麼，取走b – bk個物體，即變爲奇異局 勢；如果 a = ak ， b < bk ,則同時從兩堆中拿走 ak – ab –
ak個物體,變爲奇異局 勢（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，b= ak +
k,則從第一堆中拿走多餘 的數量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分兩種情況，第一種，a=aj （j < k）
,從第二堆裏面拿走 b – bj 即可；第二種，a=bj （j < k）,從第二堆裏面拿走 b – a j 即可。**從如上性質可知，兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝 ；反之，則後拿者取勝。** **那麼任給一個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：** **ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括號表示取整函數)**奇妙的是其中出現了黃金分割數（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk組成的矩形近
似爲黃金矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[ j（1+√5）/2]，那麼a =
aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，bj+1 = aj+1
+ j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異 局勢。
以上內容轉自http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/08/20/1804464.html
我們來簡單的來概括一下：
對於符合下面條件的整數對(a, b)：
double x = (1 + sqrt(5.0)) / 2;
if（a == （int）b * x）
{
……
}那麼這個狀態就是先手必敗的狀態
換句話說， 這個轉狀態的上一步就是後手必敗（先手必勝）