Given a string s and a dictionary of words dict, determine if s can be segmented into a space-separated sequence of one or more dictionary words.
For example, given
s = "leetcode",
dict = ["leet", "code"].
Return true because "leetcode" can be segmented as "leet
code".
这周对着geeks上面好几道经典的DP题研究了一下，对于DP的题目稍微找到了一点儿感觉。只要是DP问题，就一定要先找到递推关系式，这是最最关键的一步。之后便可以根据递推关系式把原问题简化为子问题进行处理，并通过使用额外的内存空间来储存计算结果，以此来消除重复计算带来的时间上的消耗，也就是所谓的空间换时间。对于空间的使用，应该说有两种主要的方法。
1. 储存在一个table中。根据递推式构建这个table，它一般是一维或者二维的。然后我们便可以按照bottom-up的顺序对table的内容进行填充。所谓bottom-up，就是从table的小的index开始，逐渐往index大的方向进行填充。题目需要的结果一般就是table中的最后一个元素的值。使用table的话，一般可以写出来iterative的程序，我觉得相对于recursive而言，稍微好理解一些。缺点就是，要对各种边界条件考虑充分并进行适当的处理。我的经验是，对于字符串类型的DP题目，table的大小往往要比字符串的长度大1，也就是说，在table中，字符串是1-based index。这样往往会方便处理一些。
2. 储存在一个cache中，然后用recursive的方式来求解。每次进行计算之前，查找cache，看看当前要计算的结果在cache里面是否存在。如果存在，便可以直接利用了。这样，就成功去掉了重复计算。对我个人而言，table＋iterative的方式更容易理解一点儿，尤其是对于这道word break的题目。
第一段程序是以前写的，用的cache＋recursive的方法。当然，这也是一种DFS。依次取当前字符串的每一个prefix，如果它在dict中，那么检查cache，看看字符串相对于当前prefix而言的suffix是否在cache之中，如果不在，对其进行计算，然后将结果加入到cache之中。如果结果为true，那么证明这个word是可以被break的，返回true。若为false，则证明当前的拆分不可行，继续构建下一个prefix然后进行同样步骤的检查。这样可以保证在整个过程中消除重复的计算。
public class Solution {
public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
if(s==null) return false;
HashMap<String, Boolean> cache = new HashMap<String, Boolean>();
return wordBreakHelper(s, dict, cache);
}
public boolean wordBreakHelper(String s, Set<String> dict, HashMap<String, Boolean> cache) {
if(s.length()==0) return true;
for(int i=1; i<=s.length(); i++) {
String firstHalf=s.substring(0, i), secondHalf=s.substring(i, s.length());
if(dict.contains(firstHalf)) {
if(!cache.containsKey(secondHalf)) {
cache.put(secondHalf, wordBreakHelper(secondHalf, dict, cache));
}
if(cache.get(secondHalf)) return true;
}
}
return false;
}
}第二段程序是这周写的，用的是table＋iterative的方法。我构建了一个一维的table，word[s.length()+1]，它存储boolean值。所以，word[i]就很自然的用来表示string(1, i)是否可以被break。注意，需要将word[0]初始化为true，因为假设空字符串是可以被break的，后面对table的构建也需要用到这个假设。
好了，有了这个table，接下来可以用bottom-up的方式对它进行填充了。假设word是1-based index。所以for循环从1开始一直到word.length()结束。对于每一个位置i，依次取每一个字串word(j, i)，注意j是从0开始而且是要小于i的。如果发现了一个字串，它可以是的word[j]为true，且同时是的word(j, i)在dict中，那么word[i]就为true，否则为false。这里对于i，j的选取和substring函数的使用稍微有点儿绕，要小心。将table从前到后走一遍之后，最终的结果将被保存在table的最后一个元素之中，return它即可。
我个人认为，较之第一种方法，第二种方法更好理解一点儿，代码也更清晰一些。当然了，都会肯定是最好的。
public class Solution {
public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
if(s==null) return false;
// word[i] -> is s(1, i) breakable?
boolean[] word = new boolean[s.length()+1]; // fault as default
word[0] = true;
for(int i=1; i<=s.length(); i++) {
for(int j=0; j<i; j++) {
if(word[j] && dict.contains(s.substring(j, i))) {
word[i] = true;
break;
}
}
}
return word[s.length()];
}
}