Leetcode 201 Bitwise AND of Numbers Range 區間內整數按位與

原題地址

https://leetcode.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/

題目描述

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.
給出一個區間 [m, n]，其中0 <= m <= n <= 2147483647，即m,n都是非負整數，返回這個區間內所有整數的按位與結果，包括m和n在內．

For example, given the range [5, 7], you should return 4.
例如，給出區間 [5, 7]，你應該返回4．

5 --- 0000 0101
6 --- 0000 0110
7 --- 0000 0111
_______________
4 --- 0000 0100

解題思路

顯然，暴力解決方法是從m開始直到n求按位與，但很明顯這太慢了，雖然時間複雜度是O(n)，但顯然不是一個好的解法．我們可以注意到這樣一點，在數字加1的時候，最低位肯定會從0變成1，或者從1變成0，不管哪樣，兩個數的最低位中勢必有一個0，而一旦出現了一個0，這一位上的按位與結果將永遠爲0．假如在m->n的增加過程中，m的最高位也發生了改變，那麼m之下的所有位都變成過0．那樣的話結果也只能是0了．我們再來看兩個相鄰的數，m,m+1,在+1的時候，改變的位可能是多個，而且改變一定是0->1或者1->0，因此，發生改變的位在求AND操作後結果一定是0，因此只有那些沒有改變的位才能在AND結果之後保留下來，於是對於m和m+1我們只要找到從最高位開始完全相同的位．同樣對於m+1和m+2也是如此．但是如果我們真的按照這個邏輯來的話就跟暴力解法一樣了．我們可以發現，對於m和n，找到他們從最高位開始完全相同的位，就是我們需要的結果．這也不難理解，m和n假如在最高位到x位之間的二進制位完全相同，這就說明在遞增的過程中+1的操作永遠沒有改變過這些位，而相反第x-1到最後一位都至少改變過一次，而改變一定是0->1或者1->0，就是說在着m-n+1個操作數中至少有一個的第i位（i>=0 && i<=x-1）爲0．因此，第x-1位之下全都爲0，m和n從最高位開始的連續相同部分就是我們要的結果．

算法

1. 偏移量offset = 0
2. 當m,n都不爲0時執行循環，進入3
3. 如果m==n,返回m << offset，否則4
4. m,n均右移一位，offset加1，進入3

代碼

int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {   
    int offset = 0;
    while (m && n) {
        if (m == n) return m << offset;
        m >>= 1;
        n >>= 1;
        ++offset;
    }
    return 0;
}

完整代碼 https://github.com/Orange1991/leetcode/blob/master/201/c/main.c

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2015/8/6