卡片遊戲

卡片遊戲
題目描述
小D舉辦了元旦聯歡活動，其中有一個卡片遊戲。

遊戲的規則是這樣的：有n張卡片，每張卡片上正面寫着一個小於等於100的正整數ai，反面都是一樣的花色。這n張卡片正面朝下疊成一堆，玩這個遊戲的人從中可以抽出連續的k（1≤k≤n）張卡片。如果對於這k張卡片上的數字的平均值a，滿足l<=a<=r，那他就可以獲得小禮物一件。

小W來玩這個遊戲了，她事先通過某些途徑知道了這n張卡片上寫的數字，現在她想知道她獲得小禮物的期望值。

小W對小數很頭疼，所以請你用分數的形式告訴她答案。

輸入
輸入文件名爲game.in

輸入第1行，三個整數n，l，r。

第2行，包含n個整數ai。

輸出
輸出文件名爲game.out

輸出僅1行，表示小W獲得小禮物的期望值。輸出格式爲“P/Q”（P和Q互質）。如果期望值是0或1就不用輸出分數了

樣例輸入
game.in
4 2 3
3 1 2 4

game.out
7/10
樣例輸出
【輸入輸出樣例2】
game.in
4 1 4
3 1 2 4

game.out
1

暴力就是n2枚舉區間，用前綴和sum[i]表示∑x=1ia[x]的和

求l<=sum[i]−sum[j]i−j<=r(0<=j<i<=n)的個數

然後發現l<=sum[i]−sum[j]i−j可化爲

li−lj<=sum[i]−sum[j]

l[i]−sum[i]<=lj−sum[j]

設A[i]=l[i]−sum[i],求（有相等）逆序對

同理求sum[i]−sum[j]i−j>r的個數

然後個數相減

此題說明要有把數學式子化下去的勇氣！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[600000],b[600000],c[600000];
#define ll long long
ll gcd(ll x,ll y){
  if (x%y==0) return y;
  else return gcd(y,x%y);
}
long long ans1,ans2;
void mergesort1(int l,int r){
  int mid=(l+r)>>1;
  if (l<mid) mergesort1(l,mid);
  if (r>mid+1) mergesort1(mid+1,r);
  int i=l,j=mid+1,k=l;
  while (i<=mid&&j<=r){
    if (a[i]>=a[j]){
      c[k]=a[j];
      ans1+=mid-i+1;
      ++j;++k;
    }else{
      c[k]=a[i];
      ++k;++i;
    }
  }
  while (i<=mid){
    c[k]=a[i];
    ++k;++i;
  }
  while (j<=r){
    c[k]=a[j];
    ++k;++j;
  }
  for (int i=l;i<=r;++i)  a[i]=c[i];
}
void mergesort2(int l,int r){
  int mid=(l+r)>>1;
  if (l<mid) mergesort2(l,mid);
  if (r>mid+1) mergesort2(mid+1,r);
  int i=l,j=mid+1,k=l;
  while (i<=mid&&j<=r){
    if (b[i]>b[j]){
      c[k]=b[j];
      ans2+=mid-i+1;
      ++j;++k;
    }else{
      c[k]=b[i];
      ++k;++i;
    }
  }
  while (i<=mid){
    c[k]=b[i];
    ++k;++i;
  }
  while (j<=r){
    c[k]=b[j];
    ++k;++j;
  }
  for (int i=l;i<=r;++i)  b[i]=c[i];
}
int main(){
  int n,l,r;
  scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
  int sum=0;
  a[0]=l*0;
  b[0]=r*0;
  for (int i=1;i<=n;++i){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    sum=sum+x;
    a[i]=l*i-sum;
    b[i]=r*i-sum;
  }
  ans1=0;
  mergesort1(0,n);
  ans2=0;
  mergesort2(0,n);

  ans1=ans1-ans2;

  ans2=(long long)n*(n+1)/2;

  if (ans1==0) printf("0\n");
  else if (ans1==ans2) printf("1\n");
  else{
    long long gc=gcd(ans1,ans2);
    printf("%lld/%lld\n",ans1/gc,ans2/gc);
  }
  return 0;
}