三條最短路

tower

題目描述
A去推塔。但是推第n座塔必須先推了第1~n-1座塔。
爲了加快速度A召喚出了B和C。求A和他的召喚獸們爲了推完所有塔所經過的最短距離。

輸入
第一行一個數N，代表一共要去多少個城市。
下面N-1 行，對於第 i 行，有 n-i 個數，表示第 i 個城市分別和第i+1, i+2, i+3, ……, N 的距離（距離<=10000）

輸出
一個數，表示最短距離

樣例輸入
5
1 1 1 2
33 33 33
33 33
33
樣例輸出
36
提示
Constraints

對於30%，n<=10

對於100%，n<=100

根據數據可得明顯是一個O(n3)動態規劃

順推

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[200][200],f[105][105][105];
int main(){
  int n;
  scanf("%d",&n);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=i+1;j<=n;++j)
      scanf("%d",&a[i][j]);
  for (int k=1;k<=n;++k)
    for (int i=1;i<=k-1;++i)
      for (int j=k+1;j<=n;++j)
      a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=n;++j)
      for (int k=1;k<=n;++k)
        f[i][j][k]=1<<29;
  f[1][1][1]=0;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=i;++j)
      for (int k=1;k<=j;++k){
        f[i+1][i][j]=min(f[i+1][i][j],f[i][j][k]+a[k][i+1]);
        f[i+1][j][k]=min(f[i+1][j][k],f[i][j][k]+a[i][i+1]);
        f[i+1][i][k]=min(f[i+1][i][k],f[i][j][k]+a[j][i+1]);
      }
  int ans=1<<29;
  for (int i=1;i<n;++i)
    for (int j=1;j<i;++j)
      ans=min(ans,f[n][i][j]);
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}

倒推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[110][110],f[3][110][110][110];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=1<<29;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++) f[1][i][j][k]=f[0][i][j][k]=1<<29;
    f[1][1][1][1]=0;
    int now=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        now=now^1;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++) f[now][i][j][k]=f[now][j][i][k]=f[now][j][k][i]=1<<29; 
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            for (int l=1;l<i;l++)
            {               
                f[now][i][j][i-1]=min(f[now][i][j][i-1],f[now^1][l][j][i-1]+a[l][i]);
                f[now][i][i-1][j]=min(f[now][i][i-1][j],f[now^1][l][i-1][j]+a[l][i]);
                f[now][j][i][i-1]=min(f[now][j][i][i-1],f[now^1][j][l][i-1]+a[l][i]);
                f[now][i-1][i][j]=min(f[now][i-1][i][j],f[now^1][i-1][l][j]+a[l][i]);
                f[now][j][i-1][i]=min(f[now][j][i-1][i],f[now^1][j][i-1][l]+a[l][i]);
                f[now][i-1][j][i]=min(f[now][i-1][j][i],f[now^1][i-1][j][l]+a[l][i]);
            } 
        }
        for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++)
            {
                f[now][i][j][k]=min(f[now][i][j][k],f[now^1][i-1][j][k]+a[i-1][i]);
                f[now][i][k][j]=min(f[now][i][k][j],f[now^1][i-1][k][j]+a[i-1][i]);
                f[now][j][i][k]=min(f[now][j][i][k],f[now^1][j][i-1][k]+a[i-1][i]);
                f[now][k][i][j]=min(f[now][k][i][j],f[now^1][k][i-1][j]+a[i-1][i]);
                f[now][j][k][i]=min(f[now][j][k][i],f[now^1][k][j][i-1]+a[i-1][i]);
                f[now][k][j][i]=min(f[now][k][j][i],f[now^1][j][k][i-1]+a[i-1][i]);
            }
    }
    int ans=1<<29;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        ans=min(ans,min(f[now][i][j][n],min(f[now][i][n][j],f[now][n][i][j])));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}