動態規劃 - HDU6092 Rikka with Subset

 

Rikka with Subset

 

題意：有一個正整數數列 a[ ] ,長度（n<=50）。b[i] 表示元素和爲 i 的集合個數。給你一個數列 b[ ] ，長度（m<=10000），讓你求 a[ ]，並按照其字典序最小輸出。

 

容易想到，0的個數就是log2(b[0]),一的個數就是b[1]/b[0].但是題目明確是正整數，所以1的個數其實就是b[1].廣義的講，第一個不爲零的b[i]表示a[ ]數組中i的個數爲b[i]，以此類推，那麼有

和爲j+i的組合數−和爲j的組合數（元素中沒有i）=和爲j+i的組合數（元素中沒有i）

轉化爲遞推式就是 b[j]=b[j]-b[j-i]，i是當前b[ ]數組中第一個不爲零的b[i].

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int ma=1e4+10;
int b[ma],a[55];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n,m;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=m;++i)
            scanf("%d",&b[i]);
        int cnt=0,i=1;
        while(cnt<n)
        {
            while(!b[i]&&i<=m) ++i;
            if(i>m) break;
            a[cnt++]=i;
            for(int j=i;j<=m;++j)
                b[j]-=b[j-i];
        }
        for(int i=0;i<cnt;++i)
            printf("%d%c",a[i],i==cnt-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

還有另一種寫法，是依據公式做的。

 

如果1的個數爲b[1]，那麼，2的個數就是b[2]-C(b[1],2);

同樣3的個數就是b[3]減去{1,1,1},{1,2}的組合數，就是b[3]-C(b[1],3)-C(b[1],1)*C(b[2],1)，以此類推。

看一個的AC代碼：點擊打開鏈接

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 100;

int b[maxn];
int dp[maxn], num[maxn];

int C(int n, int m)
{
	int sum = 1;
	for (int i = n - m + 1; i <= n; i++) sum *= i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) sum /= i;
	return sum;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(num,0,sizeof(num));
		for (int i = 0; i <= m; i++)
			scanf("%d", &b[i]);
		
		num[0] = log2(b[0]);
		num[1] = b[1] / b[0];
		dp[0] = b[0];
		for (int i = 0; i <= m; i++)
		{
			for (int j = m; j >= 0; j--)
			{
				if (dp[j] == 0) continue;
				if (num[i] == 0) break;
				for (int k = 1; k <= num[i]; k++)
				{
					if (j + k*i <= m)
					{
						dp[j + k*i] += dp[j] * C(num[i], k);
					}
				}
			}
	
			if (i + 1 <= m)
			{
				num[i+1] = (b[i+1] - dp[i+1]) / b[0];
			}
		}
		bool flag = 0;
		for (int i = 0; i <= m; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= num[i]; j++)
			{
				if (!flag) printf("%d", i), flag = 1;
				else printf(" %d", i);
			}
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}