遺傳算法的基本原理和matlab實現

         遺傳算法解決全局優化（即爲最值點如圖中C，D），而局部最優解決的是極值點問題（如圖中A，B）

1.       遺傳算法流程；

 

%遺傳算法的僞代碼描述：
%Procedure GA
%Begin
%       T=0;
%       Initialize  p(t) ; //p(t)表示 t代種羣
%       Evaluate p(t);  //評估第t代種羣
%       While not finished do
%       Begin
%            T=t+1;
%            Select p(t) from p(t-1); //從上代種羣衆選擇較優秀的個體到下代子羣
%            Reproduce pairs in p(t);
%            Evaluate p(t);
%       End
%End

生物	算法
物競天擇	選擇、交叉、變異
適者生存	適應度

 

故遺傳算法主要過程及流程圖如下

1）編碼（適應度函數，產生初始種羣）

2）遺傳算子（選擇、交叉、變異）

3）繁衍種羣

2.       參數初始化，編碼階段

假設目標函數爲 

a.      定義個體基因，基因是遺傳密碼，這裏自變量就是基因所攜帶的信息，即用2進制來表示自變量的可能取值。基因序列的長度由自變量取值範圍確定。

b.     定義適應度函數，目標函數是，適應度函數就定義爲。

c.      由a，b可知，我們定義好了個體（基因）與適應度函數，現初始化種羣，定義種羣大小，及繁衍代數。

（1）M：種羣規模

（2）T：遺傳運算的終止進化代數

（3）Pc：交叉概率

（4）Pm：變異概率

%% @authors Keung Charteris & T.s.road CZQ
% @version 1.0 ($Revision$)
% @date 7/9/2016 $LastChangedDate$
% @addr. GUET, Gui Lin, 540001,  P.R.China
% @contact : [email protected]
% @date Copyright(c) 2016-2020,  All rights reserved.
% This is an open access code distributed under theCreative Commons Attribution License, which permits
% unrestricted use, distribution, and reproduction in anymedium, provided the original work is properly cited.

functionTestGA0904()

clc;  %清除所有
clear all;%清除變量
close all;%關閉圖片
format long

%  step 1 編寫目標函數
FUN =@(x) (x)^2+81*sin(x);

%  step 2 生成初始種羣，大小爲100
initPop={[0, 9],100,10};

[BestPop,Trace]=fga(FUN,initPop{1,1}(1),initPop{1,1}(2),initPop{1,2},initPop{1,3});

 

3.       遺傳算子

         遺傳算法使用選擇運算來實現對羣體中的個體進行優勝劣汰操作：適應度高的個體被遺傳到下一代羣體中的概率大；適應度低的個體，被遺傳到下一代羣體中的概率小。選擇操作的任務就是按某種方法從父代羣體中選取一些個體，遺傳到下一代羣體。

a.         輪盤賭選擇又稱比例選擇算子，它的基本思想是：各個個體被選中的概率與其適應度函數值大小成正比。設羣體大小爲n，個體i 的適應度爲 Fi，則個體i 被選中遺傳到下一代羣體的概率爲：

 

%% @authorsKeung Charteris & T.s.road CZQ
% @version1.0 ($Revision$)
% @date6/9/2016 $LastChangedDate$
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%選擇操作
%採用基於輪盤賭法的非線性排名選擇
%各個體成員按適應值從大到小分配選擇概率：
%P(i)=(q/1-(1-q)^n)*(1-q)^i,  其中 P(0)>P(1)>...>P(n), sum(P(i))=1

function [selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,pop,bounds,bits)

global m n
selectpop=zeros(m,n);
fit=zeros(m,1);
for i=1:m
       fit(i)=feval(FUN(1,:),(b2f(pop(i,:),bounds,bits)));%以函數值爲適應值做排名依據
end
selectprob=fit/sum(fit);%計算各個體相對適應度(0,1)
q=max(selectprob);%選擇最優的概率
x=zeros(m,2);
x(:,1)=[m:-1:1]';
[yx(:,2)]=sort(selectprob);
r=q/(1-(1-q)^m);%標準分佈基值
newfit(x(:,2))=r*(1-q).^(x(:,1)-1);%生成選擇概率
newfit=cumsum(newfit);%計算各選擇概率之和
rNums=sort(rand(m,1));
fitIn=1;newIn=1;
while newIn<=m
        ifrNums(newIn)<newfit(fitIn)
               selectpop(newIn,:)=pop(fitIn,:);
                newIn=newIn+1;
        else
                fitIn=fitIn+1;
        end
end

b.        交叉運算，是指對兩個相互配對的染色體依據交叉概率 Pc 按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉運算是遺傳算法區別於其他進化算法的重要特徵，它在遺傳算法中起關鍵作用，是產生新個體的主要方法。 SGA中交叉算子採用單點交叉算子。

交叉前	交叉後
00000|01110000000010000 11100|00000111111000101	00000|00000111111000101 11100|01110000000010000

 

%% @authorsKeung Charteris & T.s.road CZQ
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%交叉操作

function [NewPop]=CrossOver(OldPop,pCross,opts)
%OldPop爲父代種羣，pcross爲交叉概率

global m NewPop
r=rand(1,m);
y1=find(r<pCross);
y2=find(r>=pCross);
len=length(y1);
if len>2&&mod(len,2)==1%如果用來進行交叉的染色體的條數爲奇數，將其調整爲偶數
    y2(length(y2)+1)=y1(len);
    y1(len)=[];
end

if length(y1)>=2
   for i=0:2:length(y1)-2
       ifopts==0
          [NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=EqualCrossOver(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2),:));
       else
          [NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=MultiPointCross(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2),:));
       end
   end
end
NewPop(y2,:)=OldPop(y2,:);

 

c.         所謂變異運算，是指依據變異概率 Pm 將個體編碼串中的某些基因值用其它基因值來替換，從而形成一個新的個體。遺傳算法中的變異運算是產生新個體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力，同時保持種羣的多樣性。交叉運算和變異運算的相互配合，共同完成對搜索空間的全局搜索和局部搜索。 SGA中變異算子採用基本位變異算子。

變異前	變異後
000001110000000010000	000001110001000010000

 

%% @authorsKeung Charteris & T.s.road CZQ
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%變異操作
function [NewPop]=Mutation(OldPop,pMutation,VarNum)

global m n NewPop
r=rand(1,m);
position=find(r<=pMutation);
len=length(position);
if len>=1
        fori=1:len
                k=unidrnd(n,1,VarNum); %設置變異點數，一般設置1點
                forj=1:length(k)
                        ifOldPop(position(i),k(j))==1
                               OldPop(position(i),k(j))=0;
                        else
                               OldPop(position(i),k(j))=1;
                        end
                end
        end
end
NewPop=OldPop;

結果如下：