直線段掃描轉換算法

數值微分(DDA)法

    設過端點P₀(x₀,y₀)、P₁(x₁,y₁)的直線段爲L(P₀,P₁)，則直線段L的斜率   L的起點P₀的橫座標x₀向L的終點P₁的橫座標x₁步進，取步長=1(個象素)，用L的直線方程y=kx+b計算相應的y座標，並取象素點(x,round(y))作爲當前點的座標。因爲：

P₀(x₀,y₀)、P₁(x₁,y₁)的直線段爲L(P₀,P₁)，則直線段L的斜率   L的起點P₀的橫座標x₀向L的終點P₁的橫座標x₁步進，取步長=1(個象素)，用L的直線方程y=kx+b計算相應的y座標，並取象素點(x,round(y))作爲當前點的座標。因爲：

    y_i+1 = kx_i+1+b

         = k₁x_i+b+kDx

         = y_i+kDx

  所以，當Dx =1; y_i+1 = y_i+k。也就是說，當x每遞增1，y遞增k(即直線斜率)。根據這個原理，我們可以寫出DDA畫線算法程序。

DDA畫線算法程序

void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)

{ int x；

  float dx, dy, y, k；

  dx = x1-x0； dy=y1-y0；

  k=dy/dx,；y=y0；

  for (x=x0；x< x1；x++)

  { drawpixel (x, int(y+0.5), color);

       y=y+k;

  }

}

注意：我們這裏用整型變量color表示象素的顏色和灰度。

舉例：用DDA方法掃描轉換連接兩點P0（0,0）和P1（5,2）的直線段。

x int(y+0.5) y+0.5

0     0        0

1     0      0.4+0.5

2     1      0.8+0.5

3     1      1.2+0.5

4     2      1.6+0.5                          圖2.1.1 直線段的掃描轉換

    注意：上述分析的算法僅適用於|k| ≤1的情形。在這種情況下，x每增加1,y最多增加1。當 |k| > 1時，必須把x，y地位互換，y每增加1，x相應增加1/k。在這個算法中，y與k必須用浮點數表示，而且每一步都要對y進行四捨五入後取整，這使得它不利於硬件實現。