First Missing Positive

一. First Missing Positive

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,

Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

Difficulty:Hard

TIME：20MIN

解法一（置为负数）

如果排序后再解决，那么这道题就没有任何难度了。但显然不能这样做。

首先就是利用数组的下标，如果假设给定的数组都是正数，那么如果出现某个数，就将和该数相等的下标的数置为负数。
置换完成后，那么如果第二次遍历到某个下标的数为正数，那么就说明这个下标的数从来没有出现过。那么我们要找的数就是第一个为正数的下标值。
为什么这样就一定能找到结果呢，最主要的原因是找第一个没有出现的正数，而这个正数刚好在数组下标的范围内（或者比范围大1，比如理想序列<1,2,3,4>，5就是比范围4大1，而其他的情况一定在下标序列内）

不过这里的数当然不止正数，还可能出现0和负数，因此我们可以先进行一次预处理，将所有0和负数都置为1（当然要判断一下数组本身有没有1，否则可能会产生混淆）

int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
    bool one = false;
    //将所有的0和负数置为1，不过要判断一下数组本身有没有1
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if(nums[i] == 1)
            one = true;
        if(nums[i] <= 0)
            nums[i] = 1;
    }
    if(!one)
        return 1;
    //将和出现的数相等下标的数（这里减了一个1）置为负数，如果数的大小超过了数组长度，就忽略这个数
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if(abs(nums[i]) <= nums.size())
            nums[abs(nums[i]) - 1] = -abs(nums[abs(nums[i]) - 1]);
    }
    //如果某个数大于0，说明这个数没有出现过，直接输出下标
    for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        if(nums[i] > 0)
            return i + 1;
    }
    //当然理想情况下每个数都小于0，这个时候就输出数组长度加1的数就行了
    return nums.size() + 1;
}

代码的时间复杂度为O(n) 。

解法二（交换）

另一种做法和前面的做法原理是一样的，不过这里如果找到某个正数，不是把和这个数相同的下标的数置为负数，而是和这个数相同的下标的数进行调换，保证下标和它保存的数相等。

这种做法的好处就是可以忽略了0和负数二义性的问题，因此可以让代码更加简洁。

int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
    //和出现的数相等下标的数进行交换
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while(nums[i] > 0 && nums[i] <= nums.size() && nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
            swap(nums[i],nums[nums[i] - 1]);
        }
    }
    //如果某个数和下标不相等，说明这个数没有出现过
    for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if(nums[i] != i + 1)
            return i + 1;
    }
    return nums.size() + 1;
}