題目
T(T<=5)組樣例,每次給出N(N<=500)個點,
M(M<=2500)條正權雙向邊,W(W<=200)條負權單向邊,問是否存在負權環
思路來源
https://blog.csdn.net/forever_dreams/article/details/81161527
題解
兩種bfs版SPFA判負環
①最短路更新一個點不會超過n次,如果一個點入隊次數大於n,必有負環,
但最壞情況下,一個長度爲n的環,每個負權環上的點都需被遍歷n次,轉n圈
②單源最短路,從源點到每個點的路徑的長度不會超過n,如果有路徑長於n,必有負環
該方法在長度爲n的環下比①優,出現一個長度爲n的點即跳出,轉1圈
環長不大的時候,感覺二者差不多
dfs版SPFA的也可判環,但沒環時容易TLE
代碼1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=505;
int n,m,p,u,v,w;
int dis[N],in[N];
vector<P>E[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w)
{
E[u].push_back(P(v,w));
}
bool spfa(int s)//a-b>=c,add(b,a,c)
{
dis[s]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
vis[s]=1;in[s]++;//當前在隊列中
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=0;i<E[u].size();++i)
{
int v=E[u][i].fi,w=E[u][i].se;
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=1;in[v]++;
if(in[v]>n)return 1;
}
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dis[i]=INF;
vis[i]=in[i]=0;
E[i].clear();
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
for(int i=1;i<=p;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,-w);
}
puts(spfa(1)?"YES":"NO");
}
return 0;
}
代碼2(更優)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=505;
int n,m,p,u,v,w;
int dis[N],cnt[N];
vector<P>E[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w)
{
E[u].push_back(P(v,w));
}
bool spfa(int s)//a-b>=c,add(b,a,c)
{
dis[s]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
vis[s]=1;cnt[s]=1;//當前在隊列中
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=0;i<E[u].size();++i)
{
int v=E[u][i].fi,w=E[u][i].se;
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
cnt[v]=cnt[u]+1;
if(cnt[v]>n)return 1;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dis[i]=INF;
vis[i]=cnt[i]=0;
E[i].clear();
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
for(int i=1;i<=p;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,-w);
}
puts(spfa(1)?"YES":"NO");
}
return 0;
}