最近新冠狀病毒把熱成像儀搞火了，價格非常昂貴，以後量大了價格估計會比較親民。
今天我們就來看一篇跟熱成像相關的文章，這篇文章是由海康、華師大、上交大以及教育部人工智能重點實驗室聯合發佈。
背景
當前科學技術的進步在解決疑難案件中發揮着越來越重要的作用。熱像儀可以捕獲肇事者在地面上留下的熱量痕跡，用肉眼無法發現這些痕跡，從而可以幫助警察破獲困難的案件。因此，本研究的目的是使用熱成像系統建立熱足模型來估計出發時間。我們使用熱像儀獲取殘留在地板上的熱序列，並通過圖像處理算法將其轉換爲熱信號。建立了熱足跡印刷模型，因爲我們觀察到殘餘溫度將根據牛頓冷卻定律隨離開時間呈指數下降。從相應的107個熱信號得出的107個熱足模型的相關係數基本上高於0.99。在驗證實驗中，進行了殘差分析，估計的出發時間點與地面真相時間之間的殘差幾乎在-150 s至+150 s的某個範圍內。估計起飛時間分別爲三分之一，二分之一，三分之二，三分之四，五分之四和五分之六的Thermalfoot模型的反向精度爲71.96％，50.47％，42.06％，31.78 ％，21.70％和11.21％。
兩種主觀評價方法的比較實驗結果
主觀1：根據獲得的局部曲線直接估計出發時間；
主觀2：利用輔助工具（例如尺子）根據獲得的局部曲線估算出發時間），進一步證明了熱腳模型對反向檢測出發時間的有效性。
實驗結果還表明，熱腳模型在某人離開的短時間窗口內的出發時間反轉上具有良好的性能，而通過熱腳模型在某人離開的長時間窗口內準確確定出發時間可能只有大約15％。離羣值，ROI（感興趣區域）的選擇，ROI的大小，不同的捕獲時間點和環境溫度對熱腳模型在出發時間反轉上的性能的影響可以在未來的工作中探索。總體而言，“熱腳”模式可以幫助警察在一定程度上解決犯罪問題。
關鍵字
熱成像 刑事偵察; 牛頓冷卻定律；熱痕分析
介紹
隨着科學技術的發展，犯罪手段越來越多樣化，犯罪分子的反偵察意識越來越強，犯罪現場越來越複雜。由於當時的技術侷限，過去的一些困難案例仍未解決。在高科技犯罪的趨勢下，警察的刑事偵查能力面臨着新的突破性挑戰。在智能時代的背景下，爲了滿足人們對社會的安全和穩定發展的需求，許多科學家在相關領域已經研究了多種先進的偵查手段，如法醫DNA分析技術，測謊檢測技術基於信息分析，以及微量物證識別技術。DNA分析技術利用殘留在犯罪現場的DNA來識別具有高度匹配度和敏感性的犯罪分子。但是，在某些極端情況下，犯罪現場的DNA數量很少甚至沒有DNA殘留。
測謊儀檢測技術可以幫助識別犯罪活動的真實性。例如，一部名爲《對我說謊》的戲劇電影的編劇塑造了一個人類測謊儀角色，可以識別任何人的謊言。這部電影的主人公卡爾·萊特曼博士可以通過微表情識別技術輕鬆讀取人們的內在祕密。但是，在現實生活中，測謊的結果會受到測試人員的主觀因素的極大影響，測試人員可以使用僞裝等反檢測方法來大大降低測謊技術的性能。
痕量材料證據識別技術可用於通過在犯罪現場捕獲痕量材料證據來解決犯罪，但是此技術的取證有效性很大程度上取決於在犯罪現場收集的零碎證據的完整性。總之，不同的刑事偵查技術具有不同的技術弱點。
熱成像技術是一種被動式成像技術。在某些條件下，它可以充分發揮其技術優勢，並與其他技術形成優勢互補，以協助發現困難案件。通過使用熱成像技術收集施暴者腳部接觸的地面圖像，可以獲得溫度下降的曲線，因此我們可以通過反向推斷來確認施暴者離開的時間。與其他刑事偵查技術相比，測試人員的心理因素對熱成像技術的性能沒有影響，對硬件架構和測試環境的要求相對較低。但是具有受時間限制的缺點。也就是說，犯罪發生後，隨着時間的流逝，地面上的餘熱逐漸達到環境溫度時，該技術將在某種程度上失效。
遠紅外熱成像已被廣泛用於在遠程醫療呼吸監測，障礙物檢測和行人檢測在智能交通，在智能業故障檢測，消防安全智能城市，體溫檢測等。
在刑事調查，一個人的面部圖像可以通過熱成像技術來獲得，然後相關的分析可以進行以確定該人是否有欺詐行爲。此後熱成像技術已被常用於安全檢查。
當然熱成像技術也可以用於密碼破解。用熱序列圖像建立物理模型，用於破解密碼，然後通過反演算法對密碼進行破解，密碼破解的準確率達到26％。
也有論文描述利用熱量跟蹤技術研究了破解手機的解鎖密碼和解鎖模式的可行性，研究結果表明，即使重複解鎖密碼，其破解精度也高於72％。但是，他們的文章缺乏有效的物理模型來解釋裂紋過程。這種現象就像人類手中的火，可以用來理解人類的某些行爲模式。
現有的相關文獻主要集中在如何通過手留下的餘熱來破解代碼。據我們所知，所報道的技術均未採用熱成像技術來測量熱足跡（腳在地面上留下的熱序列）以反向檢測時間軌跡。因此，通過對熱足跡模型的研究，我們發現了地面上看不見的殘餘溫度信息與出發時間之間的重要關係。
熱足跡是一種犯罪痕跡，很容易被忽略並且很難迅速消除。在特定時間範圍內，警察可以利用犯罪現場留下的熱量足跡來捕獲有關犯罪的時間信息。如果時間窗口太長，警察無法獲得很多有用的熱腳信息。微弱的熱量痕跡可用於推斷犯罪分子的目標和逃生路線，這對縮小犯罪嫌疑人的範圍非常重要。另外，我們相信，隨着技術的發展，熱像儀變得越來越便宜，可以安裝在更多的地方，例如銀行，超市，一些房屋以及消費者使用的移動終端。當犯罪發生時，熱像儀可以及時捕獲熱量痕跡，而無需警察的幫助。通過進一步研究，可以將一些智能系統連接到熱像儀，這些系統可以自動提取熱跡線的ROI，輸出出發時間或其他有用信息。因此，成功應用熱足跡技術無疑將爲警察破案提供有價值的信息，並在一定意義上促進智能公共安全的發展。
研究目標
（1）獲取腳印的熱序列並基於牛頓冷卻定律建立熱足模型;
（2）設計驗證實驗，以評估熱足模型在估計出發時間方面的有效性；
（3）將熱腳模型的性能與兩種主觀計算方法對出發時間反轉的性能進行比較
（4）討論可能影響熱腳模型性能的幾個因素。
方法
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Thermalfoot框架
如圖1所示，當受試者在地板上行走時，由於地面和人腳之間的溫差，熱痕跡會留在地板上。我們將其定義爲“熱足跡”。
圖1. 出發時間估計方案。
熱成像是一種被動成像技術，它可以記錄絕對溫度高於零的物體發出的能量，而無需任何外部刺激，例如有害的輻射和照明等。
考慮到遠紅外波段的特性，熱成像儀能夠捕獲該熱跡線，從而獲得一組熱序列。通過預處理，熱序列可以轉換爲一維熱足跡打印信號。根據牛頓的冷卻定律，地板上的殘留熱量將隨着時間逐漸減少，因此該曲線呈指數下降趨勢，最終基本保持不變。我們根據牛頓冷卻定律獲得了時間和溫度模型。如果我們可以在特定的時間範圍內訪問熱敏腳印信息，則可以使用獲得的模型通過反分析來確定對象的離開時間。
本文的總體算法流程圖如圖2所示。
圖2.提出的算法的工作流程。
通過熱成像儀獲得熱視頻，我們採用一系列數據處理方法獲得一維熱足打印信號。
用熱敏足印信號進行了兩種處理：
（1）通過定性分析，我們發現其中存在兩個獨特的特徵，即滯後時間和指數下降期的起點。在模型的實際應用中，完全不可能準確或精確地測量滯後時間和指數下降期的起點。因此，我們必須對這兩個變量進行統計分析，以根據先驗知識在某些限制下得出它們的可能值；
（2）在指數下降期，爲簡化問題，我們將非凸優化更改爲凸優化，並假設噪聲項符合高斯分佈。隨後，通過基於最大似然法和最小二乘法的算法對曲線進行擬合，建立溫度和時間的指數遞減關係式。要在估算出發時間時評估模型性能，
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實驗數據採集
我們使用巨哥熱成像儀獲取實驗場景的熱視頻，並刪除異常數據後，通過圖像處理從熱視頻中提取了100多組熱曲線。已對熱像儀進行了糾正。熱像儀的光譜範圍和熱靈敏度爲7.5至14μm和0.5 ∘C分別。輸出的熱圖像以BitMaP格式存儲。溫度測量範圍爲−20∘C到150 ∘C，溫度分辨率爲1 ∘C，表示熱像儀的可靠性。在實驗過程中，參與者站立在地板上，腳上踩着襪子一段時間。在他們離開後，我們開始使用熱像儀在足跡軌跡上記錄視頻，以獲取熱序列以用於後續分析。參與者的體重在45至80公斤之間，環境溫度爲16∘C到28 ∘C.我們限制了地板的材料和受試者的站立時間，因爲該地板是一種普通的木質地板，站立時間分別爲30到180s。
在我們的實驗中，所有受試者都穿着襪子，這與實際應用更爲吻合。考慮到犯罪情況，犯罪者不會傾向於穿鞋以防止殘留物，例如地面上的污漬。另外，赤腳會導致體液殘留在地面上。因此，穿襪子是最好的選擇。由於襪子相對較薄，是否穿襪子都不會影響熱曲線的趨勢。在測試過程中，實際環境溫度和測試時間分別通過溫度計和秒錶獲得。
爲了減少實驗過程中由於振動等因素引起的噪音，將熱像儀固定在三腳架上。熱成像焦平面陣列的大小爲640×480（對應於相機的空間分辨率），像素間距爲17μ米 熱像儀通過網絡電纜與計算機通信。最終，收集到的熱學視頻將發送到MATLAB R2018b（美國馬薩諸塞州內蒂克，Mathworks，Inc.）進行進一步分析。
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熱序數據的預處理
首先對熱敏錄像進行灰度處理。隨後，我們在左腳後的第一幀的每個足跡中選擇一個特定的正方形區域，並通過以下公式計算該區域中的平均像素值，從而獲得一維熱足跡信號。然後，根據幀和時間之間的關係將幀的變化映射到時間的變化。
其中s（i，j，x）是像素（i，j）和視頻幀x 處熱圖像的像素強度；N是感興趣區域（ROI）中像素座標的向量，n是其數量。
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Thermalfoot模型
可以通過簡單的圖像處理操作輕鬆提取反映腳與地面之間的溫差的原始溫度曲線。但是我們的研究高於提取溫度差曲線。
我們的研究面臨兩個挑戰：
（1）找到可以描述溫度曲線變化規律的通用模型。由於體重，在實際的實驗過程中，我們可以觀察到以下事實：將產生三種不同類型的曲線，這給我們建立熱足模型帶來了很多困難；
（2）在實際應用中，由於缺乏先驗知識，我們只能使用有限的觀測數據來擬合熱足模型來進行出發時間反轉。
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指數下降期起點的確定
爲了自動找出指數下降期的起點，使用了以下步驟。
爲了減少隨機噪聲，儀器性能和環境溫度的波動，我們對原始數據{Dk，k = 1,2，...，n}和相應的平滑曲線{D ^ k，k}使用數據平滑處理= 1,2，...，n}。平滑濾波器在消除突變點方面有侷限性，這可能會影響曲線的總體趨勢。爲了消除這些突變點，採用了以下兩個約束。
約束
（1）：通過分析大量曲線，我們發現兩個相鄰點之間的歸一化亮度差將超過0.05。因此，可以通過確保當前時間點xk，i和後面的時間點xk，i + 1之間的亮度差不超過0.05，來濾除突變點。對於D ^ k中的任何時間點xk，i，溫度值或像素強度應遵循以下關係。
|yk,i−yk,i+1|<0.05,i=1,2,...,Nk
其中，i是時間指數，Nk是第K個熱曲線上的總點數。
第一個約束條件可以幫助我們消除大量的突變點。令通過約束
（1）獲得的局部域中的點集的時間值集爲A = {αk，i'，k = 1,2，...，n}，其中i'∈{1,2， ...，Nk}。隨後，使用約束
（2）繼續尋找指數下降期的起點。爲避免獲得局部下降點，我們將每個點與下一個100點的平均值進行比較：如果該點的亮度值大於或等於下一個100點的平均亮度值，則認爲該曲線具有 此時呈下降趨勢。約束（2）：使對應於時間點xk，i的溫度值yk，i大於或等於下一個100點的平均溫度，應滿足以下關係。
詳細公式流程推到可以參考底部論文。
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出發點的確定
正如我們在圖3中看到的那樣，當對象離開時，熱曲線上會出現一個突變點。像素強度或溫度在突變點附近急劇變化。基於此特徵，我們設計了一種算法，可以獲取有關這種變化的信息。爲了減少其他突變點（特別是下降期附近的點）的干擾，我們僅分析指數下降期開始點之前的點
圖3. 從原始熱學視頻中提取的三個典型熱學曲線
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熱足跡模型的建立
對象離開地板後，對象站立的溫度高於大氣溫度。根據牛頓的冷卻定律，測試儀所在地板的表面溫度開始下降，並且變化率與表面溫度和穩定溫度之間的差成比例。
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熱足跡模型評估
使用以下方程式評估熱足模型的擬合優度：我們認爲xN爲一組原始溫度樣本數據{x1，x2，…，xN}的平均值。根據熱足模型，我們獲得了新的溫度樣本數據{y1，y2，…，yN}，其平均值爲yN。我們計算相關係數r：
結果
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熱序曲線的定性分析
徹底分析所有獲得的曲線後，我們將它們分爲三種類型（圖3）：
A型（緩慢上升）：當人的腳離開地面時，曲線緩慢上升到最高點，然後呈指數下降，最終達到穩定狀態。
B型（固定）：當人的腳離開地面時，曲線保持極微起伏的狀態，直到曲線呈指數下降，最終達到穩定狀態。
C型（急劇上升）：當人的腳離開地面時，曲線急劇而迅速地上升到峯值，然後立即呈指數下降，最終達到穩定狀態。
我們將人腳離開地面的時間定義爲出發點。具體而言，對於類型A和C，將像素強度最高的點定義爲指數下降週期的起點。
基於上述曲線的不同特徵，我們分析了它們在指數下降期的起點和起點之間表現出三種不同狀態的原因。
A型（緩慢上升）：我們懷疑人的腳離開地面時會向地面施加力，導致地面熱量上升，從而導致彎道緩慢上升。此外，傳感器延遲（即傳感器切換可能會滯後於實際圖像切換）也會在左腳離開後導致曲線上的緩慢上升過程。
B型（固定）：腳離開地面後，曲線略微波動，然後根據牛頓冷卻定律，呈指數下降，最終達到穩定狀態。這是一條理想的曲線。
C型（急劇上升）：我們假設測量時間短和像素急劇變化，使得腳離開地面後曲線急劇上升。
根據牛頓的冷卻定律，地面溫度會不斷散失熱量。每個曲線在一個時間點之後將呈現指數下降的趨勢，並最終達到穩定狀態（即與環境溫度基本相同）。
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滯後時間和指數下降期起點的統計分析
我們獲得了107組起點和滯後時間。對於起點（圖 4a ）和滯後時間（圖 4b），歸一化統計指標（平均值，±標準偏差）分別爲0.83，±0.14和93.72 s，±86.75 s 。在95％置信區間下，分別選擇[0.64，1.01]和[77.10 s，110.35 s]作爲環境溫度從16到16的起始點和滯後時間的估計範圍。∘C到28 ∘C.這兩個估計的間隔將用於後續的出發時間估計。
圖4.我們數據集中 指數下降期（a）和滯後時間（b）的起點的正態分佈。
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模型擬合的性能分析
Thermalfoot模型擬合的性能
我們使用一組原始數據（從起點到穩態）構建了熱足模型，擬合結果如圖5所示。根據熱足模型的物理意義，在解析表達式中，指數下降期起點與穩態溫度之差爲0.3748。x之前的係數由牛頓冷卻定律確定；穩態溫度值爲0.3628。請注意，所有溫度值均已標準化。原始溫度值與擬合溫度值之間的相關係數爲0.9986，表明所獲得的熱壓腳模型可以基本反映原始數據的變化。數據集中其他曲線的擬合結果也令人滿意。
圖5. 使用牛頓冷卻定律的指數下降階段的一種典型擬合結果。
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出發時間估計
考慮了兩種情況用於出發時間估計的殘差分析：
（1）通過熱足跡模型估算的起點：在這種情況下，我們假設從指數下降期的起點到穩態的所有數據都是已知的，並已用於建模。地面真相的離開時間是通過Thermalfoot模型估算的。隨後，對於每個熱曲線，從四個不同的捕獲時間點viz得出四個估計的離開時間。使用熱壓腳模型獲得了三分之一，一半，三分之二和四分之三。進行殘留分析以評估熱壓腳模型的性能（圖6）。我們將殘值超過350 s的數據點視爲離羣值，並在進行殘差圖時排除這些數據。總共消除了15分。如圖6所示，我們可以觀察到幾乎所有殘差都隨機散佈在完美估計線附近（殘差= 0 s），並且位於250 s的上邊界線和-250 s的下邊界線內，這表明熱壓腳模型的性能是滿意的。捕獲時間分別爲三分之一，二分之一，三分之二和四分之三，出發時間的標準偏差分別爲55.02 s，64.00 s，65.68 s和83.29 s。這表明隨着可使用信息的減少，模型的性能也會降低。
圖6. 在通過熱足跡模型估算的地面真相離開時間的情況下，不同點（N = 92）的離開時間的殘差：（a）三分之一點，（b）一半點，（c）三分之二的點，和（d）四分之三的點。（總共消除了15個具有較大偏差（> 350 s）的點）。
在這種情況下，存在一個嚴重的問題，即基於所有數據建立了熱足模型，但是，在實際應用中，捕獲時間點之前的數據是未知的。情況二滿足實際應用條件。
（2）通過統計分析估算的起點：在這種情況下，我們假設指數下降期的起點遵循高斯分佈，並在一定的環境溫度下在某個區域內波動。因此，將從擬合的高斯分佈中得出的平均值用於建模。真正的出發時間由秒錶記錄。然後，根據每個熱曲線，從四個不同的捕獲時間點viz得出四個估計的離開時間。使用熱壓腳模型獲得了三分之一，一半，三分之二和四分之三。進行殘差分析以評估熱壓腳模型的性能（圖7）。
我們將值大於550 s的殘差點視爲離羣值。製作殘差圖時，總共消除了30個離羣值。我們可以從圖7中觀察到就是說，幾乎所有殘差都隨機散佈在完美估計線附近（殘差= 0 s），並且位於+500 s的上邊界線和-500 s的下邊界線內。考慮到情況2比情況1更實際，熱腳模型的性能不如情況1令人滿意，但仍被接受。出發時間的標準偏差爲129.06 s，184.81 s，177.34 s和222.81。分別爲s的三分之一，一半，三分之二和四分之三的捕獲時間。這也表明，模型的性能會隨着我們可以利用的信息的減少而降低。
圖7. 在通過統計分析估計指數下降期的起點的情況下，不同時間點（N = 77）的出發時間剩餘時間：（a）三分之一點，（b）一半點，（c）的三分之二，（d）的四分之三。（消除了總共30個具有較大偏差（> 515 s）的點）。
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在不同捕獲時間點估計出發時間的準確性
使用熱腳模型計算在不同捕獲時間點（三分之一點，一半點，三分之二點，四分之三點，四分之五點和五分之六點）的估計出發時間的準確性（圖8）。隨着曲線趨於穩定狀態，熱腳模型估計出發時間的準確性從71.96％降低到11.21％。這種現象表明，對於每個熱壓腳模型，都必須有一個故障點。Thermalfoot模型將無法推斷出故障點之後的捕獲時間點的起飛時間。
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與主觀計算方法的比較
爲了衡量使用熱腳模型估計出發時間的有效性，我們將熱腳模型的計算方法與兩種主觀計算方法進行了比較，獲得了表1中的結果。通過三種方法獲得的精度顯示出相同的模式，即，隨着我們從熱壓腳曲線獲得的信息減少，精度降低。如表1所示，主觀計算2 勝過主觀計算1個。但是，隨着我們可以使用的信息減少，這兩種方法之間的差異變得很小。就三個不同的捕獲時間點（分別爲三分之一，一半和三分之二）而言，熱敏腳計算所獲得的精度均高於兩種主觀計算方法所獲得的精度。關於其他捕獲時間點。在三分之四，四分之五和五分之六的情況下，這三種方法獲得的精度相對接近。當我們選擇的曲線接近指數下降期的起點時，通過熱壓腳模型計算獲得的準確性相對較高（精度分別爲71.96％，50.47％和42.06％，分別爲三分之一，二分之一和三分之二，分別。）。主觀計算2當我們選擇的曲線接近穩態時，熱腳模型計算具有相似的結果，其中本地信息對於我們估計總體趨勢而言太少了。因此，證明了熱足模型在實際應用中是有效的。
表1. 與兩種主觀計算方法的比較。（主觀計算1個 和主觀計算2 指出專家分別不使用和使用輔助工具，例如標尺。）
表1. 與兩種主觀計算方法的比較。（主觀計算 1個 和主觀計算 2 指出專家分別不使用和使用輔助工具，例如標尺。）
在實踐中，如果我們可以在短時間內獲得熱腳信息，則可以利用熱腳模型來估計起飛時間。如果我們無法獲得換句話說，如果我們獲得的熱足信息不足以僅使用熱足模型來解決問題，那麼我們可以嘗試使用輔助手段（例如標尺）在以下基礎上進行主觀計算：熱足模型計算。根據我們的實驗，只有這樣做，我們才能獲得更令人滿意的結果。儘管目擊者可能知道肇事者剛離開不久，但他或她可能無法知道更具體和準確的出發時間。可以說，主觀的計算是由參加研究的人完成的，在某些方面，他們比其他人更專業。因此，熱足模型的計算方法要好於證人的主觀計算。在實際條件下應用我們的方法是有效的。
討論
離羣值用引號引起來，因爲它是由模型反推的失敗而不是儀器測量錯誤引起的。我們知道滯後時間的計算和起點的選擇會影響模型估計的結果。因此，如何確定滯後時間和指數下降期起始點的值，是利用熱足模型反演出發時間的最大挑戰。滯後時間表示從人腳離開地板到熱曲線的時間開始減少。指數下降期的起點是指熱腳曲線開始下降的點。在實際應用中，沒有其他技術的幫助，我們無法直接獲得這兩個參數的值。爲了解決這個問題，我們假設在一定溫度範圍內，滯後時間和指數下降期的起點遵循正態分佈，並且它們的值都在一定區域內波動。
因此，我們進行了以下分析。在上述假設的情況下，模型的後推結果無疑會有很多錯誤。根據已知的起點，本研究中刪除了15個異常數據，其餘92個數據用於殘差分析。基於預測的起點，我們刪除了30個異常數據，並將其餘的77個數據用於殘差分析。15個來自預測點的情況的異常數據中包括在已知起點情況下發生的異常數據。表2顯示了兩種情況的異常值比率：環境溫度爲16時的已知起點和預測起點∘C和28 ∘C.我們發現，如果已知起點，則在兩個溫度下的異常值比率基本相同（14.29％對13.38％）。但是，在預測起點的情況下，離羣比爲16∘C低於28 ∘C（26.29％對29.23％）。可能是因爲更多的環境溫度接近了健康人腳的平均溫度（27-30∘C）[ 36 ]，熱曲線達到穩定狀態的速度越快。基於此，建立熱腳模型的先驗知識較少，從而導致更多的異常值。
表2. 兩種情況的異常值比率：環境溫度爲16°C和28°C時的已知起點和預測起點。
ROI選擇的討論
在這項研究中，在預處理過程中隨機選擇了ROI，我們發現曲線的形狀受腳底內不同區域和ROI大小不同的影響很大，如圖9所示。
圖9. ROI選擇對熱曲線生成的影響：（a）腳掌可能選擇ROI；（b）從不同的ROI中提取的熱曲線；（c）從不同大小的相同ROI提取的熱曲線。（像素值已標準化）
ROI的選擇對熱曲線的影響：當ROI的大小相同但位置不同時（例如，圖9中Middle1，Middle2，Middle3和Middle4的四個區域），通過比較四個曲線，我們發現不同部分的最高溫度值之間存在差異。在以相同大小提取的四個RIO中，代表大腳趾根部的區域（即Middle4）顯示出最高溫度。同時，在熱足模式中，腳的前底的溫度高於腳的後跟的溫度，並且在足弓區域可能發生較低的溫度。它與先前文獻的結果不一致。現有文獻表明，腳中部（即足弓區域）的溫度應高於腳上其他區域。我們認爲可能是由於與地面的不完全接觸導致了腳底溫度分佈的差異。由於在腳和地面之間會形成一個氣隙，因此，熱輻射和熱對流將取代熱傳導，成爲主要的傳熱方法，從而導致傳熱能力降低。因此，足弓區域的溫度低於其他區域。
此外，這四個曲線的噪聲之間的差異很小。通過比較曲線的體面部分，我們發現通過不同的ROI獲得的曲線上體面部分的斜率是不一致的。我們推測，所選區域的初始溫度和體面曲線的斜率可能在某種程度上呈正相關。
ROI大小對熱曲線的影響：當所選ROI的位置相似但大小不同時（例如，圖9中的三個中，小，大三個區域），比較曲線，則很明顯可以看到，中部3和大區域的曲線基本上是一致的，但是小區域的溫度值總體上較低，噪聲更明顯。通過圖形化其他附加數據（未顯示數據）進行驗證，我們懷疑所選區域的大小與噪聲之間存在某種程度的負相關關係，這意味着所選區域越小，其噪聲就越大。
通常，儘管各條曲線之間存在差異，但曲線的總體趨勢幾乎相同。六個曲線的出發點集中在175 s到200 s的時間間隔中，指數下降期的起點也集中在325 s到375 s的時間間隔中。
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背景輻射的影響
我們考慮了背景輻射對熱壓腳曲線的影響，圖10顯示了AC型的溫度校正曲線。如圖10所示，我們可以觀察到溫度校正曲線的趨勢與原始曲線的趨勢相似。結果，我們可以忽略地板的熱輻射的影響。另外，熱足跡的大氣溫度是恆定的，我們認爲是否考慮大氣溫度沒有區別。
圖10. 三個原始熱曲線及其溫度校正曲線：（a – c）分別爲A–C類型。
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捕獲時間點的影響
根據以上分析，熱曲線最初隨時間呈指數下降，在經過一定的熱交換（包括熱傳導，熱對流和熱輻射）後逐漸趨於穩定。
我們發現，每條曲線在穩定狀態下的溫度不是一個確定的值，該溫度保持接近但不等於環境溫度。一般情況下，指數下降期的起點越高，穩定狀態的溫度值越高。而且，捕獲時間點越接近穩態，出發時間的推論就越不準確。這是理所當然的：捕獲時間點越接近穩定狀態，用於建模的先驗知識越少，模型的性能就越差。在這個研究中，我們認爲捕獲時間點的準確度低於15％是不可接受的，因此異常點可被視爲確定模型實用性的故障點。
在實踐中，如果所獲得的溫度在故障點之後，這是由時間窗口過長造成的，則很難反演站立的人的離開時間。因此，我們應採取措施減少這一長時間窗口的不利影響。我們建議證人或受害者在看到房屋內發生偷竊或其他犯罪時，應保持冷靜。警察收集熱壓腳印信息的最佳時間是儘快，因此目擊者應立即報警。另外，建議他們保持場景完整，以確保殘留在地面上的熱壓腳印信息的完整性。警察到達時證人或被害人應簡要說明警方可以使用的有效信息，並與警方合作收集熱腳印信息，以幫助解決案件。相反地，估計犯罪者的離開時間範圍的可能性在於獲得警方在15分鐘內在犯罪現場留在地面上的熱腳印。隨着技術的發展，我們希望熱敏足印技術不侷限於通過檢測地面上剩餘的熱痕跡來推斷時間點，而是可以利用相似的原理激發更多新穎的想法，以獲取更有效的信息，從而建立更安全的社會環境。
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站立時間的影響
在實際應用中，施暴者的站立時間是不確定的。我們的初步實驗結果表明，靜置時間對熱曲線的趨勢影響很小：在30 s和3分鐘的靜置時間內，熱曲線的趨勢基本相同。因此，儘管有些對象只是站立了很短的時間，但留在地板上的熱腳曲線仍然可以爲我們提供有用的建模信息，從而估算出出發時間。
結論
總之可以基於熱跡線開發熱足模型，以估計起飛時間。根據牛頓的冷卻定律，能夠使用似然函數來開發熱足模型，並且這些模型的相關係數基本上都高於0.99，這表明我們的算法具有出色的擬合優度。在驗證實驗中，估計的出發時間點與地面真相時間之間的殘差幾乎在-500 s至500 s的範圍內。
爲了進一步評估熱腳模型在實際應用中的出發時間反轉的性能，計算模型的反轉精度以確定反轉時間是否在可接受的時間間隔內。熱腳模型的反向精度，用於估計起飛時間的三分之一，二分之一，捕獲時間點的三分之二，四分之三，四分之五和五分之六分別爲71.96％，50.47％，42.06％，31.78％，21.70％和11.21％。兩種主觀評價方法的比較實驗結果進一步證明了熱足模型對出發時間反轉的有效性。在有人離開後的短時間窗口中，熱腳模型在出發時間反轉上具有出色的性能，而在有人離開後的長時間窗口中，使用熱腳模型準確確定出發時間可能只有大約15％。熱足模型可以在一定程度上幫助警察解決犯罪，從而爲人們的健康生活和社會保障與穩定提供更多保障。未來的工作可以集中在離羣值，ROI選擇，ROI大小和熱腳模型在起飛時間反轉時的性能上的不同捕獲時間點。另外，我們可以探索在環境溫度低於16°C的條件下熱足模型的性能。
論文地址：
https://res.mdpi.com/d_attachment/sensors/sensors-20-00782/article_deploy/sensors-20-00782-v2.pdf
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