（可提交代碼）原題鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/
題目：
0,1,...,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。
例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。
解題思路一：模擬題目中的過程
- 寫出題目中的每一步過程，（以題目中例子爲主，n=5,m=3）
- 數到0，是第1個數字，數下一個。此時的數字順序變爲：1、2、3、4、0。
- 數到1，是第2個數字，數下一個。此時的數字順序變爲：2、3、4、0、1。
- 數到2，是第3個數字，刪掉。此時的數字順序變爲：3、4、0、1。
- 數到3，是第1個數字，數下一個。此時，刪掉後的數字爲第1個，數字順序變爲：4、0、1、3。
- 數到4，是第2個數字，數下一個。此時的數字順序變爲：0、1、3、4。
- 數到0，是第3個數字，刪掉。此時的數字順序變爲：1、3、4。
- 數到1，是第1個數字。此時，刪掉後的數字爲第1個。此時的數字順序變爲：3、4、1。
- 數到3，是第2個數字，數下一個。此時的數字順序變爲：4、1、3。
- ...
- 總結規律
- 每數到一個數字，若不是第m個，就把他放到數字順序的最後一項；若是第m個，就直接刪掉。
- 選擇合適的數據結構：鏈表或者隊列
- 整理思路，寫代碼。
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int lastRemaining(int n, int m) { if(n==1) return 0; if(m==1) return n-1; queue<int> que; for(int i=0;i<n;i++) { que.push(i); } int count=1; while(que.size()>1) { if(count==m) { que.pop(); count=1; } else{ int t=que.front(); que.pop(); que.push(t); count++; } } return que.front(); }存在問題：超時。
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再次總結規律，減少代碼執行時間
第1次刪除的是數字列表中第（m-1）%n個，設c=(m-1)%n，之後每次刪除的是第（c+m-1）%list.size() 個。
存在問題：依舊超出時間限制。
list與vector區別：https://www.csdn.net/gather_26/NtDakgysMjMtYmxvZwO0O0OO0O0O.html
vector刪除元素用法：https://blog.csdn.net/qq_36770641/article/details/89355657
int lastRemaining(int n, int m) { if(n==1) return 0; if(m==1) return n-1; vector<int> vec; for(int i=0;i<n;i++) { vec.push_back(i); } int c=(m-1)%n; while(vec.size()>1) { //刪除list中第c個元素 vec.erase(vec.begin()+c); //更新c值 c=(c+m-1)%(vec.size()); } return vec[0]; }
解題思路二：使用數學解法
n 個數字的編號如下：0、1、2、3、...、k-1、k、k+1、...、n-1
第一個被剔除的數字是k=（m-1）% n，剔除完結果如下：0、1、2、3、...、k-1、k、k+1、...、n-1
那下一個位置那就是從 k+1 開始啦，我們給它重新排個隊，再編個號：
k+1、k+2、k+3、...、n-1、0、1、2、3、...、k-1
0 1 2 n-2
把映射數字記爲x，原始數字記爲y，那麼映射數字變回原始數字的公式爲 y=(x+k+1) mod n
在映射數字中，n-1個數字，不斷刪除第m個數字，由定義可以知道，最後剩下的數字爲f(n-1,m)。我們把它變回原始數字，由上一個公式可以得到最後剩下的原始數字是（f(n-1,m)+k+1)%n，而這個數字也就是一開始我們標記的f(n,m)，所以可以推得遞歸公式爲 f(n,m) =（f(n-1,m)+k+1)mod n
將k=(m-1)%n代入，化簡得到：f(n,m) =（f(n-1,m)+m)\mod n， 且f(1,m) = 0
代碼中可以採用迭代或者遞歸的方法實現該遞歸公式。時間複雜度爲O(n)，空間複雜度爲O(1)
注意公式中的mod就等同於%，爲取模運算。值得注意的是，在數學中，下式成立：(a%n+b)%n=(a+b)%n
代碼：
//迭代
int lastRemaining(int n, int m) {
if(n==1) return 0;
if(m==1) return n-1;
//自底向上
int flag=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
//i表示有i個數的時候
flag=(flag+m)%i;
}
return flag;
}
//遞歸
int lastRemaining(int n, int m) {
if(n==1) return 0;
if(m==1) return n-1;
return (lastRemaining(n-1,m)+m)%n;
}