【算法】蓝桥杯 算法提高 简单加法

这道题有两种思路：
1.暴力循环；
2.逆推。

怎么说呢：
在算法题中，小数据最好用的方法就是暴力破解方法，虽然有时间、内存的限制，但是因为数据量小，所以还是够用的。

所以对于这道题，写一个for循环，从1循环到1000，用取余判断即可。
代码如下：

public class Main {

    public static void main(String[] ars) {
    	long alltime = 1000;
		System.out.println("start time:\t" + System.currentTimeMillis());
        int sum = 0;
        int num = 0;
        for (int i = 1; i < alltime; i++) {
            if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0) {
                sum += i;
            }
            num++;
        }
        System.out.println("loop time:\t" + num);
        System.out.println("result:\t" + sum);
        System.out.println("end time:\t" + System.currentTimeMillis());
    }

}

【换个思路】
假设一个数x能够除尽3，那么也就是说，一定存在一个整数m*3=x
因为存在这个关系，所以对于暴力的思路就可以转换为逆推了。
代码如下：

public class Main {

    public static void main(String[] ars) {
    	long alltime = 1000;
        System.out.println("start time:\t" + System.currentTimeMillis());
        int x = 1;
        int y = 0;
        int n = 0;
        while (x * 3 < alltime) {
            y += x * 3;
            x++;
            n++;
        }
        x = 0;
        while (x * 5 < alltime) {
            if (x * 5 % 3 == 0) {
                x++;
                n++;
                continue;
            }
            y += x * 5;
            x++;
            n++;
        }
        System.out.println("loop time:\t" + n);
        System.out.println("result:\t" + y);
        System.out.println("end time:\t" + System.currentTimeMillis());
    }

}

为了更好的对比这两种算法的性能，我们不断的增加总数的数量级，看看差距：
1000以内:alltime=1000

start time:	1574493454522
loop time:	999
result:	233168
end time:	1574493454523
start time:	1574493454523
loop time:	533
result:	233168
end time:	1574493454523

可以看到循环次数暴力是逆推的一倍

10000以内:alltime=10000

start time:	1574493530032
loop time:	9999
result:	23331668
end time:	1574493530032
start time:	1574493530032
loop time:	5333
result:	23331668
end time:	1574493530032

玩把大的10亿
10 0000 0000以内:alltime=10 0000 0000

start time:	1574493591597
loop time:	999999999
result:	631780268
end time:	1574493593545
start time:	1574493593545
loop time:	5 3333 3333
result:	631780268
end time:	1574493594090

暴力循环10亿次
1574493593545-1574493591597 = 1948毫秒
逆推循环5亿次
1574493594090-1574493593545 = 545毫秒

所以，对于这道题，如果是求10亿内的，用暴力循环就无法满足时间要求了。

用逆推满足时间要求。（应该与jvm对循环有优化，否则我们的理论时间应该是1948毫秒的一半，不是现在的1/4）

友好提示：真正算法验证时，不需要这么多的输出。。。