第五章 樹和二叉樹

一、樹：

基本術語：

根：根節點；葉子：終端結點；分支結點：度！=0（內部結點）；

森林：m棵不相交樹的集合

有序樹：結點各子樹從左至右有序，不能互換（左爲一）

無序樹：可以互換

雙親：直接前驅；孩子：直接後繼

祖先：從根到該結點所經分支的所有結點；子孫：該結點下層子樹的任意結點

兄弟：同一雙親下的同層結點；堂兄弟：雙親位於同一層，非同雙親

結點：樹的數據元素

結點的度：結點掛接的子樹數

結點的層次：從根到該結點的層數

樹的度：所有結點度的最大值

樹的層次：所有結點中最大的層數

 

二、二叉樹

滿二叉樹：深度爲k,且有2^k-1個結點

完全二叉樹：前n-1層是滿的，最後一層可以在右邊缺少

二叉樹的順序存儲：浪費空間，常適用於滿二叉樹和完全二叉樹

二叉樹鏈式存儲常用，

//1.二叉鏈表
typedef struct BiNode
{
         TElemTypedata;
         structBiNode *lchild,*rchild;
}BiNode,*BiTree;
//2、三叉鏈表
typedef struct TriNode
{
         TElemTypedata;
         structBiNode *lchild,*rchild,*parent;
}TriNode,*TriTree;

//3.遍歷二叉樹
//先序遍歷
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		cout<<T->data;
		PreOrderTraverse(T->lchild);
		PreOrderTraverse(T->rchild);
	}
}
//中序遍歷
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		InOrderTraverse(T->lchild);
		cout<<T->data;
		InOrderTraverse(T->rchild);
	}
}
//後序遍歷
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		PostOrderTraverse(T->lchild);
		PostOrderTraverse(T->rchild);
		cout<<T->data;
	}
}

時間效率O(n),空間效率O（n）

//4.二叉樹的建立
void CreateBiTree(BiTree &T)
{
	char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#')
		T=NULL;
	else
	{
		T=new BiNode;
		T->data=ch;
		CreateBiTree(T->lchild);
		CreateBiTree(T->rchild);
	}
}

//5.計算二叉樹節點總數
int NodeCount(BiTree T)
{
	if(T==NULL)
		return 0;
	else 
		return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
}

//6.計算二叉樹葉子結點總數
int LeafNodeCount(BiTree T)
{
	if(T==NULL)
		return 0;
	else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
		return 1;
	else
		return LeafNodeCount(T->lchild)+LeafNodeCount(T->rchild);
}

線索化二叉樹

霍夫曼樹

概率大的字符用短碼，小的用長碼

//構造霍夫曼樹

typedef struct

{

         intweight;

         intparent,lch,rch;

}*HuffmanTree;