1057: [ZJOI2007]棋盤製作（懸線法）

Description

國際象棋是世界上最古老的博弈遊戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說國際象棋起源於易經的思想，棋盤是一個8*8大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。而我們的主人公小Q，正是國際象棋的狂熱愛好者。作爲一個頂尖高手，他已不滿足於普通的棋盤與規則，於是他跟他的好朋友小W決定將棋盤擴大以適應他們的新規則。小Q找到了一張由N*M個正方形的格子組成的矩形紙片，每個格子被塗有黑白兩種顏色之一。小Q想在這種紙中裁減一部分作爲新棋盤，當然，他希望這個棋盤儘可能的大。不過小Q還沒有決定是找一個正方形的棋盤還是一個矩形的棋盤（當然，不管哪種，棋盤必須都黑白相間，即相鄰的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積，從而決定哪個更好一些。於是小Q找到了即將參加全國信息學競賽的你，你能幫助他麼？

Input

第一行包含兩個整數N和M，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的N行包含一個N * M的01矩陣，表示這張矩形紙片的顏色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含兩行，每行包含一個整數。第一行爲可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行爲可以找到的最大矩形棋盤的面積（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 對於100%的數據，N, M ≤ 2000

題解：

對於第一問（正方形）用dp就可以了（當然，用懸線法也可以）

f[i][j]表示以i，j爲右下角是，最大正方形的邊長。

f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1] ) )  (順序換一下也可以)

第二：

code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int map[2010][2010],n,m,dp1[2010][2010],ans=0,H[2010][2010],L[2010][2010],R[2010][2010],zL[2010][2010],zR[2010][2010];
int main ()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
		    scanf("%d",&map[i][j]);
			dp1[i][j]=1;
			H[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=m;j++){
			if(map[i][j]==map[i-1][j-1]&&map[i][j]!=map[i-1][j]&&map[i][j]!=map[i][j-1]){
				dp1[i][j]=min(dp1[i-1][j-1],min(dp1[i][j-1],dp1[i-1][j]))+1;
			}
                       ans=max(ans,dp1[i][j]);
			//ans>?=dp1[i][j];
		}
	}
	cout<<ans*ans<<endl;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(map[i][j]!=map[i-1][j])H[i][j]=H[i-1][j]+1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		zL[i][1]=1;
		for(int j=2;j<=m;j++){
			zL[i][j]=j;
			if(map[i][j]!=map[i][j-1])zL[i][j]=zL[i][j-1];
		}
		zR[i][m]=m;
		for(int j=m-1;j>0;j--){
			zR[i][j]=j;
			if(map[i][j]!=map[i][j+1])zR[i][j]=zR[i][j+1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(H[i][j]==1){
				L[i][j]=zL[i][j];
			}else {
				L[i][j]=max(zL[i][j],L[i-1][j]);
			}
		}
		for(int j=m;j>=1;j--){
			if(H[i][j]==1){
				R[i][j]=zR[i][j];
			}else {
				R[i][j]=min(zR[i][j],R[i-1][j]);
			}
		}
	}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
		ans=max(H[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]+1),ans);	
               //ans>?=H[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]+1);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}