用位運算實現四則運算之加減乘除

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^: 按位異或；&：按位與； | ：按位或

計算機系統中，數值一律用補碼來表示：因爲補碼可以使符號位和數值位統一處理，同時可以使減法按照加法來處理。

對補碼做簡單介紹：數值編碼分爲原碼，反碼，補碼，符號位均爲0正1負。

原碼 -> 補碼： 數值位取反加1

補碼 -> 原碼： 對該補碼的數值位繼續 取反加1

補碼 的絕對值（稱爲真值）：正數的真值就是本身，負數的真值是各位（包括符號位）取反加1（即變成原碼並把符號位取反）.

b -> -b ： 各位（包括符號位）取反加1



加法運算：將一個整數用二進制表示，其加法運算就是：相異（^）時，本位爲1，進位爲0；同爲1時本位爲0，進位爲1；同爲0時，本位進位均爲0.

所以，不計進位的和爲sum = a^b，進位就是arr = a&b,(與sum相加時先左移一位，因爲這是進位）。完成加法直到進位爲0.

減法運算：a-b = a+(-b)　　根據補碼的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反數，不是該數的補碼，因爲符號位改變了）

（上面用二進制實現的加減法可以直接應用於負數）

乘法運算：原理上還是通過加法計算。將b個a相加，注意下面實際的代碼。

除法運算：除法運算是乘法的逆。看a最多能減去多少個b，

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

//遞歸版本的加法實現
int Add(int a, int b)
{
    return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a;
    /*
    if(b)
        return plus_rec(a^b, (a&b)<<1);
    else
        return a;
        */
}

//該爲迭代版本
int Add_iter(int a, int b)
{
    int ans;
    while(b)
    {
        ans = a^b;
        b = (a&b)<<1;
        a = ans;
    }
    return ans;
}

//求a的相反數：將各位取反加一
int negative(int a)     //get -a
{
    return Add(~a, 1);
}

int Minus(int a, int b)
{
    return Add(a, negative(b));
}

//正數乘法
int Multi(int a, int b)
{
    int ans = 0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = Add(ans, a);
        a = a << 1;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}

//正數除法
int Divide(int a, int b)
{
    int coun = 0;
    while(a >= b)
    {
        a = Minus(a, b);
        coun = Add(coun, 1);
    }
    return coun;
}

//判斷是否是負數，0，正數
int isneg(int a)
{
    return a & 0x8000;
}
int iszero(int a)
{
    return !(a & 0xFFFF);
}
int ispos(int a)
{
    return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);
}

//處理負數的乘法和除法
int My_Multi(int a, int b)
{
    if(iszero(a) || iszero(b))
        return 0;
    if(isneg(a))
    {
        if(isneg(b))
            return Multi(negative(a), negative(b));
        else
            return negative(Multi(negative(a), b));
    }else if(isneg(b))
        return negative(Multi(a, negative(b)));
    else
        return Multi(a, b);
}

int My_Divide(int a, int b)
{
    if(iszero(b))
    {
        cout << "Error!" << endl;
        exit(1);
    }
    if(iszero(a))
        return 0;
    if(isneg(a))
    {
        if(isneg(b))
            return Divide(negative(a), negative(b));
        else
            return negative(Divide(negative(a), b));
    }else if(isneg(b))
        return negative(Divide(a, negative(b)));
    else
        return Divide(a, b);

}

int main(int argc, char **argv)
{
    int a = 5;
    int aa = -5;
    int b = 3;
    int bb = -3;
    int c = 15;
    cout << Add(a, b) << endl;
    cout << Add(a, bb) << endl;
    cout << Minus(a, b) << endl;
    cout << Minus(b, a) << endl;
    cout << Multi(a, b) << endl;
    cout << My_Multi(aa, b) << endl;
    cout << Divide(c, a) << endl;

    return 0;
}