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題目大意：有一個n*m的網格圖，加幾條斜邊可以使它固定。
解題思路；看到這題真是一臉蒙圈啊，比賽後看了不少東西才勉強明白，對於一個網格圖來說要使它固定要求是n行和m列聯動。
當你在（i，j）上加入一條對角線時，第i行和第j列聯動；當你同時在（i，j）和（i，k）加入對角線的時候，第i行、第j列、第k列聯動；
那麼問題就可以簡化成兩堆點，左邊是n個點表示n行，右邊是m個點表示m列，每作一條邊表示第i行和第j列聯動，只要使這個二分圖完全聯通就表示n行m列聯動。
也就是上面這種情況，但是同時也存在下面這種情況。
這種情況明顯是不聯通的，所以到去掉。
對於總情況dp[n][m][k]（n行，m列，k個格子有對角線）=c[n*m][k]（組合數，在n*m中選k個格子）
但是對於ii行（ii<=i）jj列（jj<=j)聯通但是其他情況不聯通的情況，我們要去掉，那就是很明顯的遞推問題了。
簡單想就是dp[i][j][k]=c[n*m][k]-sigma(c[i][ii]*c[j][jj]*dp[ii][jj][kk]*c[(i-ii)*(j-jj)][k-kk])(ii<=i&&jj<=j&&kk<=k)
真的有這麼簡單嗎；
對於ii來說如果沒有用到第i行，那麼本質上和i-1時的ii有什麼區別（c[i][ii]=c[i-1][ii-1]+c[i-1][ii]）
所以真正的公式應該是dp[i][j][k]=c[n*m][k]-sigma(c[i-1][ii-1]*c[j][jj]*dp[ii][jj][kk]*c[(i-ii)*(j-jj)][k-kk])(0<ii<=i&&jj<=j&&kk<=k)
當然dp[i][j][k]=c[n*m][k]-sigma(c[i][ii]*c[j-1][jj-1]*dp[ii][jj][kk]*c[(i-ii)*(j-jj)][k-kk])(ii<=i&&0<jj<=j&&kk<=k)也是可以的，但是因爲ii的循環再jj外面，所以優化ii可以縮短時間，親測優化了一倍。
代碼：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include "cstdio"
#include "string"
#include "string.h"
#include "map"
using namespace std;
#define LL long long
const int mod = 1e9 + 7;
LL dp[15][15][105];
LL c[105][105];
int pow2[111];
int n, m;
int main()
{
c[0][0] = pow2[0] = 1;
for (int i = 1;i <= 100;i++)
{
pow2[i] = (pow2[i - 1] * 2) % mod;
c[i][0] = c[i][i] = 1;
for (int j = 1;j < i;j++)
c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
}
dp[0][1][0] = dp[1][0][0] = 1;
for (int i = 1;i <= 10;i++)
{
for (int j = 1;j <= 10;j++)
{
if (i == 1 || j == 1)
{
dp[i][j][i + j - 1] = 1;
continue;
}
for (int k = 1;k <= i*j;k++)
{
dp[i][j][k] = c[i*j][k];
for (int ii = 1;ii <= i;ii++)
{
for (int jj = 0;jj <= j;jj++)
{
if (i + j == ii + jj)
continue;
for (int kk = 0;kk <= k;kk++)
{
LL temp = c[i - 1][ii - 1] * c[j][jj] % mod;
temp = temp*dp[ii][jj][kk] % mod;
temp = temp*c[(i - ii)*(j - jj)][k - kk];
dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + mod - temp) % mod;
}
}
}
}
}
}
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
LL ans = 0;
for (int i = 0;i <= n*m;i++)
ans = (ans + dp[n][m][i] * pow2[i]) % mod;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}