NOIp2012疫情控制

思路

   二分答案+貪心是肯定的，難的是check()函數，參考了神犇的思路，給定時間k，對於每一支軍隊往在k時間內能到達的最高點走，這樣會得到最優解，先預處理出每支軍隊到達根節點的時間，每次二分時判斷多少軍隊能到達根節點(這些軍隊可以調動到沒有被控制的節點上)，然後處理出沒有達到根節點的軍隊最高能到達的節點，將能到達的最高節點打標記；用DFS將標記上傳，也就是說如果該節點的所有兒子都被打了標記，那該節點也會被控制；建立兩個結構體，一個記錄可以調動的軍隊，另一個記錄尚未被控制的節點，按照降序排序，注意一點，如果軍隊所在的節點沒有被控制的話就讓他自己去控制好了，其他的只要剩餘時間大於到達時間貪心就可以了；

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN=50000+10;
int head[MAXN],p[MAXN][20];
int d[MAXN],g[MAXN][20];
int arm[MAXN],r[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,u,v,w,m,num,sum;

struct Edge{
    int next,to,w;
}edge[MAXN<<1];//建立圖

struct Point{
    int w,from;
}b[MAXN<<1],c[MAXN<<1];

void add(int from,int to,int w)
{
    edge[++num].to=to;
    edge[num].w=w;
    edge[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}

void dfs(int u)//標準的LCA建圖
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        if(!d[edge[i].to])
        {
            int to=edge[i].to;
            d[to]=d[u]+1;
            g[to][0]=edge[i].w;
            p[to][0]=u;
            dfs(to);
        }
}

void init()
{
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(p[i][j-1])
                {
                    p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
                    g[i][j]=g[i][j-1]+g[p[i][j-1]][j-1];
                }
}

void work()//預處理出節點到根節點的所需時間
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f=d[arm[i]]-d[1],x=arm[i];
        for(int j=(int)log2(n);j>=0;j--)
            if((1<<j)&f)    r[i]+=g[x][j],x=p[x][j];
    }
}

void pro(int i,int res)//標記不能到達根節點的能到達的最高點
{
    int time=0;
    for(int j=(int)log2(n);j>=0;j--)
        if(p[i][j]&&g[i][j]+time<=res)
        {
            time+=g[i][j];
            i=p[i][j];
        }
    vis[i]=1;
}

void pushup(int u)//標記上傳
{
    int p1=1,q=0;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=p[u][0])
        {
            pushup(edge[i].to);
            p1=p1&vis[edge[i].to];
            q=1;
        }
    if(p1&&q&&u!=1) vis[u]=1;
}

int cmp(Point a,Point b)    {return a.w<b.w;}

int check(int time)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    int cnt=0,top=0;//cnt記錄能到達根節點的點的數量，top記錄不能到達根節點的點的數量；
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(r[i]>time)  pro(arm[i],time);
        else {
            int y=arm[i];
            b[++cnt].w=time-r[i];
            for(int j=(int)log2(n);j>=0;j--)
                if(p[y][j]>1)   y=p[y][j];
            b[cnt].from=y;
        }
    pushup(1);
    for(int i=head[1];i;i=edge[i].next)
        if(!vis[edge[i].to])
        {
            c[++top].from=edge[i].to;
            c[top].w=edge[i].w;
        }//未被標記表示需要軍隊控制；
    sort(b+1,b+cnt+1,cmp);
    sort(c+1,c+top+1,cmp);
    int j=1;c[top+1].w=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(!vis[b[i].from]) vis[b[i].from]=1;//控制自己所在的節點；
        else if(b[i].w>=c[j].w) vis[c[j].from]=1;
        while(vis[c[j].from])   j++;
    }
    if(j>top)   return 1;//如果能夠全部控制，返回1；
    return 0;   
}

int main()
{
    freopen("01.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        sum+=w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    d[1]=1;
    dfs(1);
    init();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&arm[i]);
    work();
    int l=0,r=sum,ans=0;
    while(l<=r)//二分答案
    {
        int m=(l>>1)+(r>>1)+(l&r&1);//可能會爆精度？？？
        if(check(m))    ans=m,r=m-1;
        else l=m+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}