[bzoj4627][BeiJing2016]回轉壽司 權值線段樹

Description

酷愛日料的小Z經常光顧學校東門外的回轉壽司店。在這裏，一盤盤壽司通過傳送帶依次呈現在小Z眼前。不同的壽

司帶給小Z的味覺感受是不一樣的，我們定義小Z對每盤壽司都有一個滿意度，例如小Z酷愛三文魚，他對一盤三文

魚壽司的滿意度爲10；小Z覺得金槍魚沒有什麼味道，他對一盤金槍魚壽司的滿意度只有5；小Z最近看了電影“美

人魚”，被裏面的八爪魚噁心到了，所以他對一盤八爪魚刺身的滿意度是-100。特別地，小Z是個著名的喫貨，他

喫回轉壽司有一個習慣，我們稱之爲“狂喫不止”。具體地講，當他喫掉傳送帶上的一盤壽司後，他會毫不猶豫地

喫掉它後面的壽司，直到他不想再喫壽司了爲止。今天，小Z再次來到了這家回轉壽司店，N盤壽司將依次經過他的

面前，其中，小Z對第i盤壽司的滿意度爲Ai。小Z可以選擇從哪盤壽司開始喫，也可以選擇喫到哪盤壽司爲止，他

想知道共有多少種不同的選擇，使得他的滿意度之和不低於L，且不高於R。注意，雖然這是回轉壽司，但是我們不

認爲這是一個環上的問題，而是一條線上的問題。即，小Z能喫到的是輸入序列的一個連續子序列；最後一盤轉走

之後，第一盤並不會再出現一次。

Input

第一行包含三個整數N，L和R，分別表示壽司盤數，滿意度的下限和上限。

第二行包含N個整數Ai，表示小Z對壽司的滿意度。

N≤100000，|Ai|≤100000，0≤L, R≤10^9

Output

僅一行，包含一個整數，表示共有多少種選擇可以使得小Z的滿意度之和

不低於L且不高於R。

Sample Input

5 5 9
1 2 3 4 5

Sample Output

6

 

題解：

       本題其實是挺裸的一道數據結構維護前綴和題目。我們讀完題目可以發現，其實就是找滿足L<=sum[l,r]<=R的[l,r]有多少對。很容易想到用權值線段樹（樹狀數組肯定更簡潔但我爲了熟練一下線段樹的操作於是選擇了線段樹QAQ）維護一下前綴和。對於每個前綴和sum[i]，我們找在它之前有多少sum[j]滿足sum[i]-L<=sum[j]<=sum[i]-R(這個式子其實是L<=sum[i]-sum[j]<=R的變形)即可。

 

AC代碼：

(代碼冗長大佬勿噴QAQ)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=200005;
ll n,l,r,L,R;
ll a[Maxn],sum[Maxn],rank[Maxn],ans,s[Maxn];
struct node{
    ll x,c,l,r;
}t[Maxn*4];
struct node2{
    ll x,idx;
}se[Maxn];
bool cmp(node2 x,node2 y){
    return x.x<y.x;
}
inline ll lson(ll rt){
    return rt*2;
}
inline ll rson(ll rt){
    return rt*2+1;
}
inline void pushup(ll rt){
    t[rt].x=t[lson(rt)].x+t[rson(rt)].x;
}
inline void build(ll l,ll r,ll rt){
    t[rt].l=l;t[rt].r=r;
    if(l==r){
        return;
    }
    ll mid=l+r>>1;
    build(l,mid,lson(rt));
    build(mid+1,r,rson(rt));
    pushup(rt);
}
inline void update(ll l,ll rt){
    if(t[rt].l==l&&t[rt].r==l){
        t[rt].x++;
        return;
    }
    ll mid=t[rt].l+t[rt].r>>1;
    if(l<=mid){
        update(l,lson(rt));
    }
    else{
        update(l,rson(rt));
    }
    pushup(rt);
} 
inline ll query(ll l,ll r,ll rt){
    if(t[rt].l>=l&&t[rt].r<=r){
        return t[rt].x;
    }
    if(t[rt].l==t[rt].r)return 0;
    ll mid=t[rt].l+t[rt].r>>1,ans=0;
    if(l<=mid){
        ans+=query(l,r,lson(rt));
    }
    if(r>mid){
        ans+=query(l,r,rson(rt));
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        se[i].x=sum[i];se[i].idx=i;
    } 
    build(0,2*n+10,1);
    sort(se,se+n,cmp);
    for(ll i=0;i<=n;i++){
        if(i!=0&&se[i].x==se[i-1].x){
            rank[se[i].idx]=rank[se[i-1].idx];
        }
        else{
            rank[se[i].idx]=(i+1)*2;
        }
        s[i]=se[i].x;
    }
    update(rank[0],1);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        L=lower_bound(s,s+n,sum[i]-r)-s;
        if(se[L].x==sum[i]-r)L=rank[se[L].idx];else L=rank[se[L].idx]-1;
        R=lower_bound(s,s+n,sum[i]-l)-s;
        if(se[R].x==sum[i]-l)R=rank[se[R].idx];else R=rank[se[R].idx]-1;
        ans+=query(L,R,1);
        update(rank[i],1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}