BZOJ3626LCA

3626: [LNOI2014]LCA
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Description
給出一個n個節點的有根樹（編號爲0到n-1，根節點爲0）。一個點的深度定義爲這個節點到根的距離+1。
設dep[i]表示點i的深度，LCA(i,j)表示i與j的最近公共祖先。
有q次詢問，每次詢問給出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]區間內的每個節點i與z的最近公共祖先的深度之和）
Input
第一行2個整數n q。
接下來n-1行，分別表示點1到點n-1的父節點編號。
接下來q行，每行3個整數l r z。
Output
輸出q行，每行表示一個詢問的答案。每個答案對201314取模輸出
Sample Input
5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
Sample Output
8
5
HINT
共5組數據，n與q的規模分別爲10000,20000,30000,40000,50000。
Source
數據已加強 by saffah
這道題是之前留下的坑。。今天填上。。
自己yy的想法複雜度高得不要不要的。。可以T得飛起。。
於是%了一下清華爺gconeice的題解。。
顯然，暴力求解的複雜度是無法承受的。
考慮這樣的一種暴力，我們把 z 到根上的點全部打標記，對於 l 到 r 之間的點，向上搜索到第一個有標記的點求出它的深度統計答案。觀察到，深度其實就是上面有幾個已標記了的點（包括自身）。所以，我們不妨把 z 到根的路徑上的點全部 +1，對於 l 到 r 之間的點詢問他們到根路徑上的點權和。仔細觀察上面的暴力不難發現，實際上這個操作具有疊加性，且可逆。也就是說我們可以對於 l 到 r 之間的點 i，將 i 到根的路徑上的點全部 +1, 轉而詢問 z 到根的路徑上的點（包括自身）的權值和就是這個詢問的答案。把詢問差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 來計算答案，那麼現在我們就有一個明顯的解法。從 0 到 n − 1 依次插入點 i，即將 i 到根的路徑上的點全部+1。離線詢問答案即可。我們現在需要一個數據結構來維護路徑加和路徑求和，顯然樹鏈剖分或LCT 均可以完成這個任務。樹鏈剖分的複雜度爲 O((n + q)· log n · log n)，LCT的複雜度爲 O((n + q)· log n)，均可以完成任務。至此，題目已經被我們完美解決。
樹鏈剖分+差分思想。。
果然是一道好題。。
做idea很好的題可以漲姿勢。。
P.S.如果你仔細看struct後面的東西會發現一些喜聞樂見的事。。
附上本蒟蒻的代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 201314
#define MAXN 50001
int n,m,cnt,sz,h[MAXN],father[MAXN][16],pos[MAXN],belong[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct will
{
    int to,next;
}edge[MAXN];
struct with
{
    int z,ans1,ans2;
}q[MAXN];
struct kx
{
    int num,p;
    bool flag;
}a[MAXN<<1];
struct forever
{
    int l,r,sum,delta,size;
}node[MAXN<<2];
bool operator < (kx a,kx b)
{
    return a.p<b.p;
}

int read()
{
    int w=0,c=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9')
      {
        if (ch=='-') c=-1;
        ch=getchar();
      }
    while (ch>='0' && ch<='9')
      w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
    return w*c;
}

void add(int u,int v)
{
    cnt++,edge[cnt].next=h[u],h[u]=cnt,edge[cnt].to=v;
}

void dfs1(int x)
{
    int i;
    size[x]=1,vis[x]=true;
    for (i=1;i<=15;i++)
      {
        if (deep[x]<(1<<i)) break;
        father[x][i]=father[father[x][i-1]][i-1];
      }
    for (i=h[x];i;i=edge[i].next)
      {
        if (vis[edge[i].to]) continue;
        deep[edge[i].to]=deep[x]+1,father[edge[i].to][0]=x;
        dfs1(edge[i].to),size[x]+=size[edge[i].to];
      }
}

void dfs2(int x,int chain)
{
    int k=n,i;
    pos[x]=++sz,belong[x]=chain;
    for (i=h[x];i;i=edge[i].next)
      if (deep[edge[i].to]>deep[x] && size[edge[i].to]>size[k])
        k=edge[i].to;
    if (k!=n) dfs2(k,chain);
    for (i=h[x];i;i=edge[i].next)
      if (deep[edge[i].to]>deep[x] && k!=edge[i].to)
        dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
}

void pushdown(int s)
{
    if (node[s].l==node[s].r || !node[s].delta) return;
    int delta=node[s].delta;node[s].delta=0;
    node[s*2].sum=node[s*2].sum+node[s*2].size*delta;
    node[s*2+1].sum=node[s*2+1].sum+node[s*2+1].size*delta;
    node[s*2].delta=node[s*2].delta+delta;
    node[s*2+1].delta=node[s*2+1].delta+delta;
}

void build(int s,int l,int r)
{
    node[s].l=l,node[s].r=r,node[s].size=r-l+1;
    if (l==r) return;
    build(s*2,l,(l+r)/2),build(s*2+1,(l+r)/2+1,r);
}

void update(int s,int x,int y)
{
    pushdown(s);
    int l=node[s].l,r=node[s].r;
    if (l==x && y==r)
      {
        node[s].delta++,node[s].sum+=node[s].size;
        return;
      }
    int mid=(l+r)/2;
    if (y<=mid) update(s*2,x,y);
    else if (x>mid) update(s*2+1,x,y);
    else update(s*2,x,mid),update(s*2+1,mid+1,y);
    node[s].sum=node[s*2].sum+node[s*2+1].sum;
}

void solveupdate(int x,int f)
{
    while (belong[x]!=belong[f])
      {
        update(1,pos[belong[x]],pos[x]);
        x=father[belong[x]][0];
      }
    update(1,pos[f],pos[x]);
}

int query(int s,int x,int y)
{
    pushdown(s);
    int l=node[s].l,r=node[s].r;
    if (l==x && y==r) return node[s].sum;
    int mid=(l+r)/2;
    if (y<=mid) return query(s*2,x,y);
    else if (x>mid) return query(s*2+1,x,y);
    else return query(s*2,x,mid)+query(s*2+1,mid+1,y);
}

int solvequery(int x,int f)
{
    int sum=0;
    while (belong[x]!=belong[f])
      {
        sum+=query(1,pos[belong[x]],pos[x]);
        sum%=mod;
        x=father[belong[x]][0];
      }
    sum+=query(1,pos[f],pos[x]),sum%=mod;
    return sum;
}

int main()
{
    int i,x,tot=0,l,r,t,now;
    memset(node,0,sizeof(node));
    n=read(),m=read();
    for (i=1;i<n;i++) x=read(),add(x,i);
    for (i=1;i<=m;i++)
      {
        l=read(),r=read(),q[i].z=read();
        a[++tot].p=l-1,a[tot].num=i,a[tot].flag=false;
        a[++tot].p=r,a[tot].num=i,a[tot].flag=true;
      }
    build(1,1,n);
    sort(a+1,a+tot+1);
    dfs1(0),dfs2(0,0);
    now=-1;
    for (i=1;i<=tot;i++)
      {
        while (now<a[i].p)
          now++,solveupdate(now,0);
        t=a[i].num;
        if (!a[i].flag) q[t].ans1=solvequery(q[t].z,0);
        else q[t].ans2=solvequery(q[t].z,0);
      }
    for (i=1;i<=m;i++)
      printf("%d\n",(q[i].ans2-q[i].ans1+mod)%mod);
    return 0;
}