堆排序涉及到一个数据结构就是“堆”，所以我们先从“堆”开始讲起。
一、堆
堆的存储方式其实就是一个数组，而堆的逻辑结构是一个完全二叉树（什么是完全二叉树请自行百度）。
如图（a）是一个完全二叉树，树的父节点都比孩子节点要大，这个就是“大根堆”,如果树的父节点都比孩子节点小，那么就是一个“小根堆”。而图（b）则表示了一个图（a）是如何存储的。
这样就很容易计算每个节点的父节点，左孩子节点，右孩子节点。
例如索引是i的节点：
父节点： i/2
左孩子：i*2
右孩子: i*2+1
大根堆化
为了保持大根堆的性质，我们称这个程序的名称为MAX-HEAPFY。其实就是假设一个节点的左孩子子树，和右孩子子树都满足了大根堆的性质，但是这个节点可能比它的孩子要小，所以需要进行节点位置的调整，这个过程称为“大根堆化”。伪代码如下：
来来来算一下时间复杂度：从这个过程来看，最坏的情况下：是根节点的元素移动到叶子节点。所以也就是执行了lgn次，也就是说，最坏情况下的时间复杂度是log2(n)。
生成大根堆
接下来的问题就是用“大根堆化”这个方法从一个无序的数组生成一个“大根堆”。容易知道，数组A[n/2+1]以及之后的元素都是叶子节点。所以我们可以用自底向上的方法生成一个大根堆。伪代码如下：
这个伪代码的讲解书上讲的比较繁琐，这里简单讲一下，其实就是自底向上的不断的生成子大根堆，然后最后到根节点。直接上图说话：
时间复杂度也可以简单说一下，每一次的大根堆化的上界是O(log2(n))，然后总共执行了n/2次所以整个的执行时间是O(nlog2(n))
堆排序
伪代码如下：
先生成一个大根堆，然后将第一个元素与最后一个元素交换位置，这样最大值就放在最后了，再执行一次“大根堆化”然后递归执行上述过程就行了。
堆排序是一个非常棒的算法，但是在实践过程中，经常被快速排序在性能上被快速排序击败。但是堆排序有其他更好性质就是可以作为优先级队列来使用。这里只简单说一下：
返回最大元素：直接返回第一个元素A[1]
返回最大元素并移除：拿到第一个元素的引用, 然后将A[1]和最后一个元素互换位置，执行大根堆化, length = length -1
插入元素：将元素插入到尾部，然后将元素跟自己父节点比较，如果大于父节点则互换位置，递归执行
增加元素的key：将元素跟自己父节点比较，如果大于父节点则互换位置，递归执行。
具体参加《算法导论》6.3节