10個重要的算法C語言實現源代碼：拉格朗日，牛頓插值，高斯等等

（一）拉格朗日插值多項式 

#include <iostream> #include <conio.h> #include <malloc.h> float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ { int i,j; float *a,yy=0.0; /*a作爲臨時變量，記錄拉格朗日插值多項式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; } free(a); return yy; } int main() { int i; int n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) { printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1; } if(n<=0) { printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1; } for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("/n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); } printf("/n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f/n",xx,yy); getch(); } 

（二）牛頓插值多項式

#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <malloc.h> void difference(float *x,float *y,int n) { float *f; int k,i; f=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(k=1;k<=n;k++) { f[0]=y[k]; for(i=0;i<k;i++) f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); y[k]=f[k]; } return; } int main() { int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) { printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1; } for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("/n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); } printf("/n"); difference(x,(float *)y,n); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=y[20]; for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i]; printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy); getch(); }  

（三）高斯列主元消去法

代碼有問題就不貼出來了

（四）龍貝格求積公式

#include<iostream> #include "math.h" #include <conio.h> #define f(x) (sin(x)/x) #define N 20 #define MAX 20 #define a 2 #define b 4 #define e 0.00001 float LBG(float p,float q,int n) { int i; float sum=0,h=(q-p)/n; for (i=1;i<n;i++) sum+=f(p+i*h); sum+=(f(p)+f(q))/2; return(h*sum); } void main() { int i; int n=N,m=0; float T[MAX+1][2]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(m=1;m<MAX;m++) { for(i=0;i<m;i++) T[i][0]=T[i][1]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(i=1;i<=m;i++) T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2.0,2*m)-1); if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e)) { printf("Answer=%f/n",T[m][1]); getch(); return ; } } } 

（五）牛頓迭代公式

#include<iostream> #include<math.h> #include <conio.h> #define N 100 #define PS 1e-5 #define TA 1e-5 float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ) { float x1,d=0; int k=0; do { x1= x0-f(x0)/f1(x0); if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)) { printf("/nFailed!"); getch(); exit(0); } d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1); x0=x1; printf("x(%d)=%f/n",k,x0); } while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ; return x1; } float f(float x) { return x*x*x+x*x-3*x-3; } float f1(float x) { return 3.0*x*x+2*x-3; } void main() { float f(float); float f1(float); float x0,y0; printf("Input x0: "); scanf("%f",&x0); printf("x(0)=%f/n",x0); y0=Newton(f,f1,x0); printf("/nThe root is x=%f/n",y0); getch(); } 

（六）牛頓-科特斯求積公式

代碼有問題

（七）雅克比迭代

#include <iostream> #include <math.h> #include <conio.h> #define N 20 #define MAX 100 #define e 0.00001 int main() { int n; int i,j,k; float t; float a[N][N],b[N][N],c[N],g[N],x[N],h[N]; printf("/nInput dim of n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("Faild! Check if 0<n<N!/n"); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("Faild! Check if 0<n<N!/n"); getch(); return 1; } printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:/n",n-1); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[i][j]); printf("Input c[i],i=0…%d:/n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&c[i]); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i]; g[i]=c[i]/a[i][i]; } for(i=0;i<MAX;i++) { for(j=0;j<n;j++) h[j]=g[j]; { for(k=0;k<n;k++) { if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; } } t=0; for(j=0;j<n;j++) if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]); for(j=0;j<n;j++) x[j]=h[j]; if(t<e) { printf("x_i=/n"); for(i=0;i<n;i++) printf("x[%d]=%f/n",i,x[i]); getch(); return 0; } printf("after %d repeat , return/n",MAX); getch(); return 1; } getch(); } 

(八)秦九昭算法

#include <iostream> #include <math.h> #include <conio.h> float qin(float a[],int n,float x) { float r=0; int i; for(i=n;i>=0;i--) r=r*x+a[i]; return r; } void main() { float a[50],x,r=0; int n,i; do { printf("Input frequency:"); scanf("%d",&n); } while(n<1); printf("Input value:"); for(i=0;i<=n;i++) scanf("%f",&a[i]); printf("Input frequency:"); scanf("%f",&x); r=qin(a,n,x); printf("Answer:%f",r); getch(); }  

（九）冪法

#include <iostream> #include <math.h> #include <conio.h> #define N 100 #define e 0.00001 #define n 3 float x[n]={0,0,1}; float a[n][n]={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}}; float y[n]; void main() { int i,j,k; float xm,oxm; oxm=0; for(k=0;k<N;k++) { for(j=0;j<n;j++) { y[j]=0; for(i=0;i<n;i++) y[j]+=a[j][i]*x[i]; } xm=0; for(j=0;j<n;j++) if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]); for(j=0;j<n;j++) y[j]/=xm; for(j=0;j<n;j++) x[j]=y[j]; if(fabs(xm-oxm)<e) { printf("max:%f/n/n",xm); printf("v[i]:/n"); for(k=0;k<n;k++) printf("%f/n",y[k]); break; } oxm=xm; } getch(); } 

（十）高斯塞德爾

有問題額