|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
|
// AVLTree插入算法template<class K, class V>bool AVLTree<K,V>::Insert(const K& key, const V& value){ //1.空樹 if (_root == NULL) { _root = new AVLTreeNode<K, V>(key, value); return true; } //2.AVL樹不爲NULL AVLTreeNode<K, V>* parent = NULL; AVLTreeNode<K, V>* cur = _root; //找到數據插入位置 while (cur) { if (cur->_key < key) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } //插入數據 cur = new AVLTreeNode<K, V>(key, value); cur->_parent = parent; if (parent->_key > key) parent->_left = cur; else parent->_right = cur; while (parent) { //更新平衡因子 if (cur == parent->_left) parent->_bf--; else if (cur == parent->_right) parent->_bf++; //檢驗平衡因子是否合法 if (parent->_bf == 0) break; else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1) { // 回溯上升 更新祖父節點的平衡因子並檢驗合法性 cur = parent; parent = cur->_parent; } else // 2 -2 平衡因子不合法 需要進行旋轉 降低高度 { if (parent->_bf == 2) { if (cur->_bf == 1) _RotateL(parent); else _RotateRL(parent); } else if (parent->_bf == -2) { if (cur->_bf == -1) _RotateR(parent); else _RotateLR(parent); } break; } }} |
左旋的兩種情況：
1.parent有兩個孩子：沒有插入節點c之前處於平衡狀態，插入c之後，平衡被破壞，向上回溯檢驗祖父節點的平衡因子，當其bf=2 時，以此節點爲軸進行左旋
2.parent有一個孩子：沒有插入節點a之前處於平衡狀態，插入節點a之後，parent節點的平衡因子bf=2不滿足AVL樹的性質，要以parent爲軸進行左旋
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
|
//左旋template<class K, class V>void AVLTree<K, V>::_RotateL(AVLTreeNode<K, V>*& parent){ AVLTreeNode<K, V>* subR = parent->_right; AVLTreeNode<K, V>* subRL = subR->_left; AVLTreeNode<K, V>* ppNode = parent->_parent; //標記祖先節點 //1.構建parent子樹 鏈接parent和subRL parent->_right = subRL; if (subRL) subRL->_parent = parent; //2.構建subR子樹 鏈接parent和subR subR->_left = parent; parent->_parent = subR; //3.鏈接祖先節點和subR節點 subR->_parent = ppNode; if (ppNode== NULL) {//如果祖先節點爲NULL，說明目前的根節點爲subR _root = subR; } else { //將祖先節點和subR節點鏈接起來 if (parent == ppNode->_left) ppNode->_left = subR; else ppNode->_right = subR; } //4.重置平衡因子 parent->_bf = 0; subR->_bf = 0; //5.更新subR爲當前父節點 parent = subR;} |
右旋的兩種情況：
1. parent既有左孩子又有右孩子：插入c之前處於平衡態，插入c之後parent的平衡因子變爲-2，這時要以parent爲軸進行旋轉
2. parent只有一個孩子：插入a之前處於平衡狀態，插入之後subL與parent的平衡因子被改變，需要以parent爲軸進行旋轉
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
|
///右旋template<class K, class V>void AVLTree<K, V>::_RotateR(AVLTreeNode<K, V>*& parent){ AVLTreeNode<K, V>* subL = parent->_left; AVLTreeNode<K, V>* subLR = subL->_right; AVLTreeNode<K, V>* ppNode = parent->_parent; //標記祖先節點 //1.構建parent子樹 將parent和subLR鏈接起來 parent->_left = subLR; if (subLR) subLR->_parent = parent; //2.構建subL子樹 將subL與parent鏈接起來 subL->_right = parent; parent->_parent = subL; //3.將祖先節點與sunL鏈接起來 if (ppNode == NULL) { //如果祖先爲NULL，說明當前subL節點爲根節點 subL->_parent = NULL; _root = subL; } else { subL->_parent = ppNode; if (ppNode->_left == parent) ppNode->_left = subL; else if (ppNode->_right == parent) ppNode->_right = subL; } //4.重置平衡因子 parent->_bf = 0; subL->_bf = 0; //5.更新subL爲當前父節點 parent = subL;} |
左右雙旋：
1. parent只有一個孩子：在插入節點sunLR之前，AVL樹處於平衡狀態，左右子樹高度差的絕對值不超過1。
由於插入了節點subLR導致grandfather的平衡因子變爲-2，平衡樹失衡，所以需要利用旋轉來降低高度！
- 首先以subL爲軸，將subLR向上提（左旋），將grandfather、parent和subL旋轉至一條直線上；
- 再以parent爲軸將之前的subLR向上提（右旋），左樹的高度降1，grandfather的平衡因子加1後變爲-1，恢復平衡狀態。
- 雙旋完成後將parent、subL的平衡因子置爲0即可，左右雙旋也就完成啦！
![]()
2. parent有兩個孩子：沒有插入subRL或subRR之前的AVL樹一定是處於平衡狀態的，並且滿足AVL樹的性質。
正是由於插入了節點subRL或者subRR，導致其祖先節點的平衡因子被改變，grandfather的平衡因子變爲-2，平衡態比打破，需要進行旋轉來降低高度！
- 首先parent爲軸將subR節點往上提至原parent的位置（左旋），將grandfather、parent 和 subR旋至一條直線上；
- 再以grandfather爲軸將subR往上提至grandfather的位置（右旋），此時以subR爲根的左右子樹的高度相同，恢復了平衡態！
![]()
parent有兩個孩子時，要看插入的節點是subR的右孩子還是左孩子，雙旋後對平衡因子的修改分兩種情況：
- subR的平衡因子爲1，即subR有右孩子無左孩子（有subRR但無subRL），雙旋之後將grandfather的平衡因子置爲0，將parent的平衡因子置爲-1；
- subR的平衡因子爲-1，即subR有左孩子無右孩子（有subRL但無subRR），雙旋之後將grandfather的平衡因子置爲1，將parent的平衡因子置爲0；
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
|
//左右雙旋template<class K, class V>void AVLTree<K, V>::_RotateLR(AVLTreeNode<K, V>*& parent){ AVLTreeNode<K, V>* pNode = parent; AVLTreeNode<K, V>* subL = parent->_left; AVLTreeNode<K, V>* subLR = subL->_right; int bf = subLR->_bf; _RotateL(parent->_left); _RotateR(parent); if (bf == 1) { pNode->_bf = 0; subL->_bf = -1; } else if (bf == -1) { pNode->_bf = 1; subL->_bf = 0; } else { pNode->_bf = 0; subL->_bf = 0; }} |
右左雙旋：
1. parent只有一個孩子：由於節點subRL的插入破壞了AVL樹的平衡，parent的平衡因子變爲2，需要利用旋轉來降低高度！
- 首先，以subR爲軸，將subRL提上去（右旋），保證parent、subR 和 subRL在一條直線上；
- 以parent爲軸，將上一步標記爲subRL的節點向上升（左旋），這樣達到了降低高度的目的；
- 雙旋之後，parent和subR的平衡因子都要置爲0
2.parent有兩個孩子：沒有插入subLL或者subLR之前的AVL樹一定是處於平衡狀態的，並且滿足AVL樹的性質。
正是由於插入了節點subLL或者subLR，導致其祖先節點的平衡因子被改變，grandfather的平衡因子變爲2，平衡態比打破，需要進行旋轉來降低高度！
- 首先parent爲軸將subL節點往上提至原parent的位置（右旋），將grandfather、parent 和 subL旋至一條直線上；
- 再以grandfather爲軸將subL往上提至grandfather的位置（左旋），此時以subL爲根的左右子樹的高度相同，恢復了平衡態！
parent有兩個孩子時，要看插入的節點是subL的右孩子還是左孩子，雙旋後對平衡因子的修改分兩種情況：
- subL的平衡因子爲1，即subL有右孩子無左孩子（有subLR但無subLL），雙旋之後將grandfather的平衡因子置爲-1，將parent的平衡因子置爲0；
- subL的平衡因子爲-1，即subL有左孩子無右孩子（有subLL但無subLR），雙旋之後將grandfather的平衡因子置爲0，將parent的平衡因子置爲1；
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
|
//右左雙旋template<class K, class V>void AVLTree<K, V>::_RotateRL(AVLTreeNode<K, V>*& parent){ AVLTreeNode<K, V>* pNode = parent; AVLTreeNode<K, V>* subR= parent->_right; AVLTreeNode<K, V>* subRL = subR->_left; int bf = subRL->_bf; _RotateR(parent->_right); _RotateL(parent); if (bf == 1) { pNode->_bf = 0; subR->_bf = -1; } else if (bf == -1) { pNode->_bf = 1; subR->_bf = 0; } else { pNode->_bf = 0; subR->_bf = 0; |