八皇后案例-Java

原創 当孩子多好 2020-02-24 06:46

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 高斯認爲有76種方案。1854年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。計算機發明後，有多種計算機語言可以解決此問題。今天我用Java來解決這個問題。

看這個問題前你首先要知道，到底什麼情況是八皇后案例，大的我就先不說了，我就現用四皇后來說，以小推大，思想都是一樣的，缺的就是一些尋找步驟，至於爲啥拿四皇后說呢？，沒啥就是四皇后簡單，他只有2種解法，偷個小懶。

四皇后示例：

四皇后是什麼呢？，四皇后就是在一個4*4的棋盤裏，要擺放4個皇后，每個皇后她所在的直線斜線方向不能有皇后，簡單來說就是，你一條直線，或一條對角線上只能有一顆旗子，多了就不行，

假如說這就是一個棋盤，你要在這個棋盤裏放四個皇后，這就需要你自己一個個試一下

剛開始：你先給第一個棋盤放一個棋子：就向這樣，放了後就到下一排，

第二排：從第二排開始你就要判斷了如果這個棋子放到這個位置，他跟上面的棋子衝突了咋辦，這樣你就只有兩種畫法

和到這你發現他如果是第一種情況，他就會出現第三排無法下棋，那就只能是第二種方法，

第三排：按照第二種排列你就只能放在第三排第二個：第四排：到這你就沒法再下棋了，就只能回到上一步，也就是第二排，你又發現第二排也沒有其他方法了，你就回到了第一排；

從頭開始：

第一排：第一個位置走過了，只能放第二個：，

第二排：第二排，只有一個位置能放棋：

第三排：還是一個位置：

第四排：就剩下一個位置：這就是第一種解法；

第二種解法也一樣：從新回到第一排：

經過實驗，他只有放在第一排第三個位置才行也就是：這就是他的兩個解。

知道原理，現在我們來看看九黃後代碼：

八皇后代碼：

首先我們需要創建一個String類型的二維數組來表示棋盤board，棋盤具體用數字0和1來表示，0表示該位置無皇后，1表示該位置有皇后。然後我們可以在主函數外面定義一個全局變量n用來表示棋盤的大小，因爲我們這裏說的是八皇后問題，所以在主函數裏面再給n賦值爲8，然後把n傳給二維數組的行和列。這樣的話我們這個代碼就不僅僅是八皇后問題了，後面可以僅通過修改n的值來考慮其它多維情況。然後再創建一個全局變量count來表示解的個數，方便我們後面調用。

進行八皇后遊戲的大致步驟可以分爲以下幾步：

一、解決board在第level層的八皇后問題

      1.做一份上一個情況的備份；

      2.遍歷每一行,找到所有可能的解；

      3.判斷當前位置是否可以放皇后；

         3.1.如果可以,則繼續往下一行去尋找

         3.2.如果不行,則繼續判斷一下個位置

         3.3.在賦值皇后之前,先當前行清空

二、判斷board當中 x,y的位置上是否可以放置一個皇后

class EightQueen{
    //n皇后如何處理？n>=4
    public static int count=0;
    public static int n;
    public static void main(String[] args){
        n=8;
        int[][] board=new int[n][n];
        //0就是空 1就是皇后
        eightQueen(board,0);
    }
    //解決board在第level層的八皇后問題 level 0~7
    public static void eightQueen(int[][] board,int level){
        if(level==n){   //如果遞歸到了第9行 則當前是一個解
            count++;
            System.out.printf("這是第%d個解:\n",count);
            for(int i=0;i<board.length;i++){
                for(int j=0;j<board[i].length;j++){
                    System.out.print(board[i][j]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }else{
            //1.先做一份上一個情況的備份
            int[][] newBoard=new int[n][n];
            for(int i=0;i<board.length;i++){
                for(int j=0;j<board[i].length;j++){
                    newBoard[i][j]=board[i][j];
                }
            }
            //2.遍歷當前行 找到所有可能的解
            for(int col=0;col<n;col++){
                //3.判斷當前位置是否可以放皇后
                //  3.1 如果可以 則繼續往下一行去尋找
                //  3.2 如果不行 則繼續判斷一下個位置
                if(isNoDanger(newBoard,level,col)){
                    //在賦值皇后之前 先當前行清空
                    for(int c=0;c<n;c++){
                        newBoard[level][c]=0;
                    }
                    newBoard[level][col]=1; //當前給皇后
                    eightQueen(newBoard,level+1);//接着下一行找
                }
            }
        }
    }
    //判斷board當中 x y的位置上是否可以放置一個皇后
    public static boolean isNoDanger(int[][] board,int x,int y){
        //正上
        for(int r=x-1;r>=0;r--){
            if(board[r][y]==1){
                return false;
            }
        }
        //左上
        for(int r=x-1,c=y-1;r>=0&&c>=0;r--,c--){
            if(board[r][c]==1){
                return false;
            }
        }
        //右上
        for(int r=x-1,c=y+1;r>=0&&c<n;r--,c++){
            if(board[r][c]==1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

運行結果：

這是第1個解:    
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
這是第2個解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第3個解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0
這是第4個解:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
這是第5個解:
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0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第6個解:
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0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 1
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0 0 0 1 0 0 0 0
這是第7個解:
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0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
這是第8個解:
0 1 0 0 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第9個解:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第10個解:
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0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0
這是第11個解:
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0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
這是第12個解:
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0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
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0 0 0 1 0 0 0 0
這是第13個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
這是第14個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0
這是第15個解:
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0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
這是第16個解:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 1 0 0
這是第17個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
這是第18個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 1 0 0 0 0
這是第19個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第20個解:
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0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
這是第21個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
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0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0
這是第22個解:
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0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
這是第23個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
這是第24個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
這是第25個解:
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0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 
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1 0 0 0 0 0 0 0
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這是第26個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
這是第27個解:
0 0 1 0 0 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第28個解:
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0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
這是第29個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
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0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 
這是第30個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
這是第31個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
這是第32個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 
這是第33個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
這是第34個解:
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0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
這是第35個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 1 0 0
這是第36個解:
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0 1 0 0 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 1 0
這是第37個解:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
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0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
這是第38個解:
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0 0 0 0 0 1 0 0
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這是第39個解:
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這是第40個解:
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這是第41個解:
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這是第42個解:
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這是第43個解:
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這是第44個解:
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這是第45個解:
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這是第46個解:
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這是第47個解:
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這是第48個解:
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這是第49個解:
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這是第50個解:
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這是第51個解:
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這是第52個解:
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這是第53個解:
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這是第54個解:
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這是第55個解:
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這是第56個解:
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這是第57個解:
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這是第58個解:
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這是第59個解:
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這是第60個解:
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這是第61個解:
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這是第62個解:
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這是第63個解:
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這是第64個解:
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這是第65個解:
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這是第66個解:
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這是第67個解:
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這是第68個解:
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這是第69個解:
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這是第70個解:
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這是第71個解:
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這是第72個解:
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這是第73個解:
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這是第74個解:
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這是第75個解:
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這是第76個解:
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這是第77個解:
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這是第78個解:
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這是第79個解:
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這是第80個解:
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這是第81個解:
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這是第82個解:
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這是第83個解:
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這是第84個解:
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這是第85個解:
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這是第86個解:
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這是第87個解:
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這是第88個解:
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這是第89個解:
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這是第90個解:
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這是第91個解:
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
這是第92個解:
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0

這就是八皇后問題，八皇后問題總共有92中解法，是不是很有意思呢？如果大家還想考慮多皇后的問題，只需修改上面代碼中的全局變量n的值即可。好了，這次我們就說到這裏。

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