各種內部排序算法的比較和選擇

各種內部排序算法比較和選擇

算法的簡單性

第一類是簡單算法，包括直接插入排序、簡單選擇排序和起泡排序，這些算法都比較簡單和直接，易於理解。第二類算法是改進後的算法，包括折半插入排序、希爾排序、錦標賽排序、堆排序、快速排序和歸併排序（歸併排序可看作爲對直接插入排序的另一種改進，它把記錄分組排序，但分組的方法同希爾排序不同；另外，它把記錄的插入和移動改爲向另一個數組的複製），這些算法都比較複雜。第三類是基數排序，它不是基於排序碼比較進行排序，而是另闢蹊徑，通過一系列分配和收集來排序。

算法的性能分析

圖示

圖片來自：http://blog.chinaunix.net/uid-21457204-id-3060260.html

時間複雜度

就平均情況而言，直接插入排序、簡單選擇排序和起泡排序屬於第一類，其時間複雜度爲O(n2) ；折半插入排序、堆排序、錦標賽排序、快速排序和歸併排序屬於第二類，其時間複雜度爲O(nlog2n) ；希爾排序介於這兩者之間。
若從最好的情況考慮，則直接插入排序和起泡排序的時間複雜度最好，爲O(n) ，其他算法的最好情況同平均情況相同。
若從最壞的情況考慮，則快速排序的時間複雜度爲O(n) ，直接插入排序、希爾排序和起泡排序雖然同平均情況下相同，但是係數大約增加一倍，所以運行速度降低一半，最壞情況對簡單選擇排序（僅指比較次數）、錦標賽排序、堆排序、和歸併排序影響不大。
若再考慮各種排序算法的時間複雜度的係數，則在第一類算法中，直接插入排序的係數最小，簡單選擇排序次之（但它的移動次數最小），起泡排序最大，所以直接插入排序和簡單選擇排序比起泡排序速度快；在第二類算法中，快速排序的係數最小，堆排序和歸併排序次之，所以快速排序比堆排序和歸併排序速度快。
由此可知，在最好的情況下，直接插入排序和起泡排序最快；在平均的情況下，快速排序最快；在最壞的情況下，錦標賽排序、堆排序、歸併排序最快。

空間複雜度

第一類包括錦標賽排序排序和歸併排序，其空間複雜度爲O(n) 。第二類是快速排序，其空間複雜度爲O(log2n) 。第三類包括其它算法，其空間複雜度爲O(1) 。由此可知，第三類算法的空間複雜度最好，第二類次之，第一類最差。

算法的穩定性

第一類是穩定的排序算法，包括直接插入排序，折半插入排序，起泡排序，歸併排序，錦標賽排序和基數排序。第二類是不穩定的排序算法，包括希爾排序，簡單選擇排序，快速排序和堆排序。

適用問題的規模

設待排序元素序列的元素個數（問題規模）爲n，則n越小，採用簡單排序方法越合適；n越大，採用改進排序算法越合適。因爲n越小，n2 同nlog2n 的差距越小；而n越大，n2 和nlog2n 的差距就越大。

元素本身的信息量

元素本身的信息量越大，表明佔用的存儲數量就越多，移動元素時所花費的時間就越多，所以對元素移動次數越多的算法不利。例如，在三中簡單排序算法中，簡單選擇排序移動記錄的次數爲O(n) ，其它兩種爲O(n2) ，所以當元素本身的信息量較大的時候，對簡單選擇排序算法有利，而對其它兩種算法不利。

結論

1. 當倒排序元素個數n較大，且排序碼分佈較隨機，對穩定性不做要求時，採用快速排序爲宜。
2. 當待排序元素個數n較大，內存空間允許，且要求排序結果穩定，採用歸併排序或者錦標賽排序。
3. 當待排序元素個數n較大，排序碼分佈可能會出現正序或者逆序的情況，且對穩定性不作要求時，則採用堆排序（或者歸併排序）算法。
4. 當待排序元素個數n較少，元素的初始排列基本有序（即正序）或者分佈較隨機，且要求穩定時，採用直接插入排序爲宜。
5. 當待排序元素個數n較小，對穩定性不做要求時，則採用簡單選擇排序爲宜，若排序碼不接近逆序，亦可以採用直接插入排序。

注：本文內容來自書籍《數據結構精講與習題詳解—考研輔導與答疑解惑》，殷人昆編著，清華大學出版社。僅供學習用