des算法代碼:內存移動算法代碼

   對於有k個元素的數組int a[k]={.......};寫一個高效算法將數組內容循環左移m位，
   比如：int a[6]={1,2,3,4,5,6}，循環左移3位後得到結果{4,5,6,1,2,3}.

   要求：
    1.不允許另外申請數組空間，但可以申請少許變量；
    2.不允許採用每次左移。

   最直觀的想法，就是從第一個元素開始，把他一步移動到最終目的位置，而該位置原有的元素的值取出，移動到它的新位置。遞歸進行這個步驟。
   首先，我們在數學上很容易理解，這是一個一一對應映射，絕不會在一個位置上出現兩次移動。所以不會出現移動的遞歸過程中途指向了已經移動過的元素。
   那麼，這個遞歸過程唯一的終止條件就是，當前移動的元素，目的位置就是移動過程的起始位置。
   如果按照元素的索引下標標示元素，0到k-1中的任意元素i，會移動到什麼位置？
   對於任意的i，它的新位置i'＝((k-m) + i)%k. （注意這裏不是 (i-m）%k ，主要是因爲i-m小於零的時候，負數對k取模爲負數。所以i-m加上k使模落在0~k-1內)

   那麼，我們可以定義這個循環鏈，取整數i₀,使得0＝<i₀<m,定義i₁=((k-m) + i₀)%k,i₂=((k-m) + i₁)%k....i_x=((k-m) + i_x-1)%k.當i_x=i₀時循環終止。此時有i₀ = i_x=((k-m) + i_x-1)%k=.... =(x(k-m) + i₀ )%k

   因爲我們知道0<i₀ <m,所以有0=x(k-m)%k,也就是說，x(k-m)=yk,因爲我們是遇到第一個x(k-m)=yk就終止，顯然等號左右的值x(k-m)或yk就是k-m和k的最小公倍數。根據數論知識，我們知道，k,m,k-m這三個數有最大公約數q，使得k=aq,m=bq,k-m=cq,a,b,c三個數兩兩互質，x(k-m)=yk => xcq = yaq => xc = ya(又因爲a，c互質)進而推出x=a,y=c。也就是說，這個遞歸過程會經歷a步(x=a)。

   因爲我們知道整個過程一共a步，k=aq，那麼i到i_x的序列會形成一個步長爲q的等差序列，所以我們要移動整個0到k-1的區間，應該對0到q-1的元素應用這個遞歸算法。也就是說總共需要對q=gcd(k,k-m)個循環鏈進行遞歸過程。

      該算法的時間複雜度爲O(n)，空間複雜度爲O(1).

   1:  int CommonFactor(int dividend,int divisor)//求最大公約數函數

   2:  {

   3:      if(dividend<divisor)

   4:      {

   5:          int temp=dividend;

   6:          dividend=divisor;

   7:          divisor=temp;

   8:      }

   9:      int remainder=dividend%divisor;

  10:      while(remainder!=0)

  11:      {

  12:          dividend=divisor;

  13:          divisor=remainder;

  14:          remainder=dividend%divisor;

  15:      }

  16:      return divisor;

  17:  } 

  18:   

  19:  void shift1(int a[],int k,int m)//k是數組a的元素個數，m是循環左移m位

  20:  {

  21:      int i,j,n,q=CommonFactor(k,k-m);

  22:      for(n=0;n<q;n++)

  23:      {

  24:      int temp=x[n]; i=n;j=(i+m)%k;

  25:      while(j!=n)

  26:      {

  27:          x[i]=x[j];

  28:          i=j;

  29:          j=(i+m)%k;

  30:      }

  31:      x[i]=temp; 

  32:      }

  33:  } 

  34:   

  35:  同理可以分析循環右移m位的算法

  36:  void shift1(int a[],int k,int m)//k是數組a的元素個數，m是循環右移m位

  37:  {

  38:      int i,j,n,q=CommonFactor(k,m);

  39:      for(n=0;n<q;n++)

  40:      {

  41:          int temp=x[n]; i=n;j=(k+i-m)%k;

  42:          while(j!=n)

  43:          {

  44:              x[i]=x[j];

  45:              i=j;

  46:              j=(k+i-m)%k;

  47:          }

  48:          x[i]=temp; 

  49:      }

  50:  } 

  51:   

本文來自:http://www.crazycoder.cn/Arithmetic/Article31227.html