查找算法之二分查找法
思想
二分查找法的思想非常簡單，對於一個有序數列，找它中間的元素，看是否是查找目標，如果不是，就看這個查找目標是小於還是大於中間元素，然後在對應的區間內重複上述過程。
算法
需要注意幾個問題：
- while 循環：while 循環的條件應該是 left < right 還是 left <= right 呢？
- 這可以從我們設置的左右邊界判斷出來，我們設置的 left = 0, right = n - 1，因此 [left, right] 是一個閉區間，那麼當 left = right 時，[left, right] 區間同樣滿足我們的設置，因此，這個循環內應該是 left <= right。
- target 和 arr[mid] 的判斷：當 target > arr[mid] 時，是應該 left = mid 還是 left = mid + 1 呢？
- 這和在 while 中的判斷是一個思路，當 target > arr[mid] 時，target 在 [mid + 1, r] 中，而非 [mid, r]，因爲顯然此時 mid 已經不可能等於 target 了，因此我們不需要再比較 target 和 arr[mid]。
- 同樣地，當 target < arr[mid] 時，也是類似的判斷。
- 循環不變量：left 和 right 的定義十分重要，因爲在後面我們要不斷地維護這個定義，我們必須要保證是在 [left, right] 這個區間裏尋找 target，這也就是 循環不變量，意思就是 left 和 right 的值雖然一直在變化，但是有一個聲明 在 [left, right] 區間內尋找 target 是永遠不變的，只要我們維護住這個 循環不變量，那麼就可以保證我們的算法是正確的。當然，這裏你也可以定義成 left = 0, right = n，即[left, right)，那麼此時定義就發生了變化，相應地，在 while 中爲了維護這個定義，我們需要把條件改成 left < right，因爲當 left = right 時，顯然 [left, right)是錯誤的，後面再查找時也要做相應的修改。
private int binarySearch(T arr[], int n, T target) {
int left = 0, right = n - 1; // 在 [left, right] 區間內尋找 target
while (left <= right) { // 當 left = right 時，區間 [left, right] 仍然有效
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == target)
return mid;
if (target > arr[mid])
left = mid + 1; // target 在 [mid+1, r] 中
else
right = mid - 1; // target 在 [left, mid - 1] 中
}
return -1;
}不知道到這裏大家有沒有發現一個 bug
因爲 left 和 right 都是 int，所以當值足夠大時，在計算 mid = (left + right) / 2 時可能會發生整型溢出！
因此，爲了避免這個問題，我們使用減法來計算。
完全正確的二分查找法
public int binarySearch(T[] arr, int n, T target) {
int left = 0, right = n - 1; // 在 [left, right] 區間內尋找 target
while (left <= right) { // 當 left = right 時，區間 [left, right] 仍然有效
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid].compareTo(target) == 0)
return mid;
if (target.compareTo(arr[mid]) > 0)
left = mid + 1; // target 在 [mid+1, r] 中
else
right = mid - 1; // target 在 [left, mid - 1] 中
}
return -1;
}測試
我們可以寫一個 Util 來幫助我們生成測試用例
ArrayUtil.java
public static Integer[] generateSortedArray(int n) {
assert n > 0;
Integer[] arr = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = i;
}
return arr;
}BinarySearch.java
public static void main(String[] args) {
BinarySearch<Integer> bs = new BinarySearch<Integer>();
int n = (int)Math.pow(10, 7); // 用 10,000,000 數據測試
Integer[] data = ArrayUtil.generateSortedArray(n);
long startTime = System.currentTimeMillis();
for (int i = 0; i < n; i++)
if (i != bs.binarySearch(data, n, i))
throw new IllegalStateException("find i failed");
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Binary Search success!");
System.out.println("Time cost: " + (endTime - startTime) + "ms");
}