排序大的分類可以分爲兩種:內排序和外排序。在排序過程中,全部記錄存放在內存,則稱爲內排序,如果排序過程中需要使用外存,則稱爲外排序。下面講的排序都是屬於內排序。
內排序有可以分爲以下幾類:
(1)、插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希爾排序。
(2)、選擇排序:簡單選擇排序、堆排序。
(3)、交換排序:冒泡排序、快速排序。
(4)、歸併排序
(5)、基數排序
一、插入排序
①插入排序(從後向前找到合適位置後插入)
1、基本思想:每步將一個待排序的記錄,按其順序碼大小插入到前面已經排序的字序列的合適位置(從後向前找到合適位置後),直到全部插入排序完爲止。
2、實例
3、java實現
實現一:
1 package com.sort;
2
3 public class 直接插入排序 {
4
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
7 System.out.println("排序之前:");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //直接插入排序
12 for (int i = 1; i < a.length; i++) {
13 //待插入元素
14 int temp = a[i];
15 int j;
16 /*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
17 //將大於temp的往後移動一位
18 a[j+1] = a[j];
19 }*/
20 for (j = i-1; j>=0; j--) {
21 //將大於temp的往後移動一位
22 if(a[j]>temp){
23 a[j+1] = a[j];
24 }else{
25 break;
26 }
27 }
28 a[j+1] = temp;
29 }
30 System.out.println();
31 System.out.println("排序之後:");
32 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
33 System.out.print(a[i]+" ");
34 }
35 }
36
37 }
實現二:
public class ChaRu {
public static void anChaRu(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 假設第一個數的位置是正確的,要想往後移,就必須要假設第一個數的位置是正確的。
int j = i;
int target = arr[i];// 等待插入數字
// 後移數字
while (j > 0 && target < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
// 插入數字
arr[j] = target;
}
}
}
4、分析
直接插入排序是穩定的排序。關於各種算法的穩定性分析可以參考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初態不同時,直接插入排序所耗費的時間有很大差異。若文件初態爲正序,則每個待插入的記錄只需要比較一次就能夠找到合適的位置插入,故算法的時間複雜度爲O(n),這時最好的情況。若初態爲反序,則第i個待插入記錄需要比較i+1次才能找到合適位置插入,故時間複雜度爲O(n2),這時最壞的情況。
直接插入排序的平均時間複雜度爲O(n2)。
②二分法插入排序(按二分法找到合適位置插入)
1、基本思想:二分法插入排序的思想和直接插入一樣,只是找合適的插入位置的方式不同,這裏是按二分法找到合適的位置,可以減少比較的次數。
2、實例
3、java實現
1 package com.sort;
2
3 public class 二分插入排序 {
4 public static void main(String[] args) {
5 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
6 System.out.println("排序之前:");
7 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
8 System.out.print(a[i]+" ");
9 }
10 //二分插入排序
11 sort(a);
12 System.out.println();
13 System.out.println("排序之後:");
14 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
15 System.out.print(a[i]+" ");
16 }
17 }
18
19 private static void sort(int[] a) {
20 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
21 int temp = a[i];
22 int left = 0;
23 int right = i-1;
24 int mid = 0;
25 while(left<=right){
26 mid = (left+right)/2;
27 if(temp<a[mid]){
28 right = mid-1;
29 }else{
30 left = mid+1;
31 }
32 }
33 for (int j = i-1; j >= left; j--) {
34 a[j+1] = a[j];
35 }
36 if(left != i){
37 a[left] = temp;
38 }
39 }
40 }
41 }
4、分析
當然,二分法插入排序也是穩定的。
二分插入排序的比較次數與待排序記錄的初始狀態無關,僅依賴於記錄的個數。當n較大時,比直接插入排序的最大比較次數少得多。但大於直接插入排序的最小比較次數。算法的移動次數與直接插入排序算法的相同,最壞的情況爲n2/2,最好的情況爲n,平均移動次數爲O(n2)。
③希爾排序
1、基本思想:先取一個小於n的整數d1作爲第一個增量,把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離爲d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序;然後,取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。該方法實質上是一種分組插入方法。
2、實例
3、java實現
實現一:
1 package com.sort;
2
3 //不穩定
4 public class 希爾排序 {
5
6
7 public static void main(String[] args) {
8 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
9 System.out.println("排序之前:");
10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
11 System.out.print(a[i]+" ");
12 }
13 //希爾排序
14 int d = a.length;
15 while(true){
16 d = d / 2;
17 for(int x=0;x<d;x++){
18 for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
19 int temp = a[i];
20 int j;
21 for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
22 a[j+d] = a[j];
23 }
24 a[j+d] = temp;
25 }
26 }
27 if(d == 1){
28 break;
29 }
30 }
31 System.out.println();
32 System.out.println("排序之後:");
33 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
34 System.out.print(a[i]+" ");
35 }
36 }
37
38 }
實現二:
public class XiEr {
/*
* 希爾排序的一趟插入
*
* @param arr 待排序數組
*
* @param d 增量
*/
public static void shellInsert(int[] arr, int d) {
for (int i = d; i < arr.length; i++) {
int j = i - d;
int temp = arr[i];// 記錄要插入的數據
while (j >= 0 && arr[j] > temp) {// 從後向前,找到比其小的數的位置
arr[j + d] = arr[j];// 向後挪動
j -= d;
}
if (j != i - d)// 存在比其小的數
arr[j + d] = temp;
}
}
public static void shellSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
int d = arr.length / 2;
while (d >= 1) {
shellInsert(arr, d);
d /= 2;
}
}
}
4、分析
我們知道一次插入排序是穩定的,但在不同的插入排序過程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移動,最後其穩定性就會被打亂,所以希爾排序是不穩定的。
希爾排序的時間性能優於直接插入排序,原因如下:
二、選擇排序
1 package com.sort;
2
3 //不穩定
4 public class 簡單的選擇排序 {
5
6 public static void main(String[] args) {
7 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
8 System.out.println("排序之前:");
9 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
10 System.out.print(a[i]+" ");
11 }
12 //簡單的選擇排序
13 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
14 int min = a[i];
15 int n=i; //最小數的索引
16 for(int j=i+1;j<a.length;j++){
17 if(a[j]<min){ //找出最小的數
18 min = a[j];
19 n = j;
20 }
21 }
22 a[n] = a[i];
23 a[i] = min;
24
25 }
26 System.out.println();
27 System.out.println("排序之後:");
28 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
29 System.out.print(a[i]+" ");
30 }
31 }
32
33 }
實現二:
public class XuanZe {
public static void anXuanZe(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
int minIndex = 0;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { // 只需要比較n-1次。
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { // 從i+1開始比較,因爲minIndex默認爲i,所以i就不用再比較了。
if (arr[j] < arr[minIndex])
minIndex = j;
if (minIndex != i) // 如果minIndex不是i,說明找到了最小的值,交換之。
swap(arr, i, minIndex);
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
4、分析
簡單選擇排序是不穩定的排序。
時間複雜度:T(n)=O(n2)。
②堆排序
1、基本思想:
堆排序是一種樹形選擇排序,是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義:具有n個元素的序列 (h1,h2,...,hn),當且僅當滿足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1) (i=1,2,...,n/2)時稱之爲堆。在這裏只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出,堆頂元素(即第一個元素)必爲最大項(大頂堆)。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂爲根,其它爲左子樹、右子樹。
思想:初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹,調整它們的存儲序,使之成爲一個 堆,這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成爲堆。依此類推,直到只有兩個節點的堆,並對 它們作交換,最後得到有n個節點的有序序列。從算法描述來看,堆排序需要兩個過程,一是建立堆,二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數,二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。
2、實例
依次類推:最後堆中剩餘的最後兩個結點交換,踢出一個,排序完成。
3、java實現
1 package com.sort;
2 //不穩定
3 import java.util.Arrays;
4
5 public class HeapSort {
6 public static void main(String[] args) {
7 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
8 int arrayLength=a.length;
9 //循環建堆
10 for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
11 //建堆
12 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
13 //交換堆頂和最後一個元素
14 swap(a,0,arrayLength-1-i);
15 System.out.println(Arrays.toString(a));
16 }
17 }
18 //對data數組從0到lastIndex建大頂堆
19 public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
20 //從lastIndex處節點(最後一個節點)的父節點開始
21 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
22 //k保存正在判斷的節點
23 int k=i;
24 //如果當前k節點的子節點存在
25 while(k*2+1<=lastIndex){
26 //k節點的左子節點的索引
27 int biggerIndex=2*k+1;
28 //如果biggerIndex小於lastIndex,即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在
29 if(biggerIndex<lastIndex){
30 //若果右子節點的值較大
31 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
32 //biggerIndex總是記錄較大子節點的索引
33 biggerIndex++;
34 }
35 }
36 //如果k節點的值小於其較大的子節點的值
37 if(data[k]<data[biggerIndex]){
38 //交換他們
39 swap(data,k,biggerIndex);
40 //將biggerIndex賦予k,開始while循環的下一次循環,重新保證k節點的值大於其左右子節點的值
41 k=biggerIndex;
42 }else{
43 break;
44 }
45 }
46 }
47 }
48 //交換
49 private static void swap(int[] data, int i, int j) {
50 int tmp=data[i];
51 data[i]=data[j];
52 data[j]=tmp;
53 }
54 }
4、分析
堆排序也是一種不穩定的排序算法。
堆排序優於簡單選擇排序的原因:
直接選擇排序中,爲了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄,必須進行n-1次比較,然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄,又需要做n-2次比較。事實上,後面的n-2次比較中,有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過,但由於前一趟排序時未保留這些比較結果,所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果,可減少比較次數。
堆排序的最壞時間複雜度爲O(nlogn)。堆序的平均性能較接近於最壞性能。由於建初始堆所需的比較次數較多,所以堆排序不適宜於記錄數較少的文件。
三、交換排序
①冒泡排序
1、基本思想:在要排序的一組數中,對當前還未排好序的範圍內的全部數,自上而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整,讓較大的數往下沉,較小的往上冒。即:每當兩相鄰的數比較後發現它們的排序與排序要求相反時,就將它們互換。
2、實例
3、java實現
實現一:
1 package com.sort;
2
3 //穩定
4 public class 冒泡排序 {
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
7 System.out.println("排序之前:");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //冒泡排序
12 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
13 for(int j = 0; j<a.length-i-1; j++){
14 //這裏-i主要是每遍歷一次都把最大的i個數沉到最底下去了,沒有必要再替換了
15 if(a[j]>a[j+1]){
16 int temp = a[j];
17 a[j] = a[j+1];
18 a[j+1] = temp;
19 }
20 }
21 }
22 System.out.println();
23 System.out.println("排序之後:");
24 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
25 System.out.print(a[i]+" ");
26 }
27 }
28 }
實現二:
public class MaoPao {
public static void anMaoPao(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = arr.length - 1; j > i; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1])
swap(arr, j - 1, j);
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
4、分析
冒泡排序是一種穩定的排序方法。
package com.sort;
//不穩定
public class 快速排序 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
System.out.println("排序之前:");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//快速排序
quick(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之後:");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
private static void quick(int[] a) {
if(a.length>0){
quickSort(a,0,a.length-1);
}
}
private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
if(low<high){ //如果不加這個判斷遞歸會無法退出導致堆棧溢出異常
int middle = getMiddle(a,low,high);
quickSort(a, 0, middle-1);
quickSort(a, middle+1, high);
}
}
private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
int temp = a[low];//基準元素
while(low<high){
//找到比基準元素小的元素位置
while(low<high && a[high]>=temp){
high--;
}
a[low] = a[high];
while(low<high && a[low]<=temp){
low++;
}
a[high] = a[low];
}
a[low] = temp;
return low;
}
}
實現二:
public class KuaiSu {
// 一次劃分
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivotKey = arr[left];
int pivotPointer = left;
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] >= pivotKey)
right--;
while (left < right && arr[left] <= pivotKey)
left++;
swap(arr, left, right);// 把大的交換到右邊,把小的交換到左邊。
}
swap(arr, pivotPointer, left);// 最後把pivot交換到中間。
return left;
}
private static void swap(int[] arr, int left, int right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
int pivotPos = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pivotPos - 1);
quickSort(arr, pivotPos + 1, right);
}
public static void sort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
}
實現三:
//冒泡+二分+遞歸分治
public class KuaiSu2 {
/*
* 劃分
*
* @param arr
*
* @param left
*
* @param right
*
* @return
*/
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivotKey = arr[left];
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] >= pivotKey)
right--;
arr[left] = arr[right];// 把小的移動到左邊
while (left < right && arr[left] <= pivotKey)
left++;
arr[right] = arr[left];// 把大的移動到右邊
}
arr[left] = pivotKey;// 最後把pivotKey賦值到中間
return left;
/*
* 遞歸劃分子序列
*
* @param arr
*
* @param left
*
* @param right
*/
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right)
return;
int pivotPos = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, pivotPos + 1, right);
}
public static void sort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return;
quickSort(arr, 0, arr.length);
}
}
4、分析
快速排序是不穩定的排序。
快速排序的時間複雜度爲O(nlogn)。
當n較大時使用快排比較好,當序列基本有序時用快排反而不好。
四、歸併排序
1、基本思想:歸併(Merge)排序法是將兩個(或兩個以上)有序表合併成一個新的有序表,即把待排序序列分爲若干個子序列,每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合併爲整體有序序列。
2、實例
3、java實現
1 package com.sort;
2
3 //穩定
4 public class 歸併排序 {
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
7 System.out.println("排序之前:");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //歸併排序
12 mergeSort(a,0,a.length-1);
13 System.out.println();
14 System.out.println("排序之後:");
15 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
16 System.out.print(a[i]+" ");
17 }
18 }
19
20 private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
21 if(left<right){
22 int middle = (left+right)/2;
23 //對左邊進行遞歸
24 mergeSort(a, left, middle);
25 //對右邊進行遞歸
26 mergeSort(a, middle+1, right);
27 //合併
28 merge(a,left,middle,right);
29 }
30 }
31
32 private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
33 int[] tmpArr = new int[a.length];
34 int mid = middle+1; //右邊的起始位置
35 int tmp = left;
36 int third = left;
37 while(left<=middle && mid<=right){
38 //從兩個數組中選取較小的數放入中間數組
39 if(a[left]<=a[mid]){
40 tmpArr[third++] = a[left++];
41 }else{
42 tmpArr[third++] = a[mid++];
43 }
44 }
45 //將剩餘的部分放入中間數組
46 while(left<=middle){
47 tmpArr[third++] = a[left++];
48 }
49 while(mid<=right){
50 tmpArr[third++] = a[mid++];
51 }
52 //將中間數組複製回原數組
53 while(tmp<=right){
54 a[tmp] = tmpArr[tmp++];
55 }
56 }
57 }
4、分析
歸併排序是穩定的排序方法。
歸併排序的時間複雜度爲O(nlogn)。
速度僅次於快速排序,爲穩定排序算法,一般用於對總體無序,但是各子項相對有序的數列。
五、基數排序
1、基本思想:將所有待比較數值(正整數)統一爲同樣的數位長度,數位較短的數前面補零。然後,從最低位開始,依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後,數列就變成一個有序序列。
2、實例
3、java實現
1 package com.sort;
2
3 import java.util.ArrayList;
4 import java.util.List;
5 //穩定
6 public class 基數排序 {
7 public static void main(String[] args) {
8 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
9 System.out.println("排序之前:");
10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
11 System.out.print(a[i]+" ");
12 }
13 //基數排序
14 sort(a);
15 System.out.println();
16 System.out.println("排序之後:");
17 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
18 System.out.print(a[i]+" ");
19 }
20 }
21
22 private static void sort(int[] array) {
23 //找到最大數,確定要排序幾趟
24 int max = 0;
25 for (int i = 0; i < array.length; i++) {
26 if(max<array[i]){
27 max = array[i];
28 }
29 }
30 //判斷位數
31 int times = 0;
32 while(max>0){
33 max = max/10;
34 times++;
35 }
36 //建立十個隊列
37 List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
38 for (int i = 0; i < 10; i++) {
39 ArrayList queue1 = new ArrayList();
40 queue.add(queue1);
41 }
42 //進行times次分配和收集
43 for (int i = 0; i < times; i++) {
44 //分配
45 for (int j = 0; j < array.length; j++) {
46 int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
47 ArrayList queue2 = queue.get(x);
48 queue2.add(array[j]);
49 queue.set(x,queue2);
50 }
51 //收集
52 int count = 0;
53 for (int j = 0; j < 10; j++) {
54 while(queue.get(j).size()>0){
55 ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
56 array[count] = queue3.get(0);
57 queue3.remove(0);
58 count++;
59 }
60 }
61 }
62 }
63 }
4、分析
基數排序是穩定的排序算法。
基數排序的時間複雜度爲O(d(n+r)),d爲位數,r爲基數。
測試類
以下是幾種排序方法的測試類:
import java.util.Random;
/**
* 排序測試類
*
* 排序算法的分類如下: 1.插入排序(直接插入排序、折半插入排序、希爾排序); 2.交換排序(冒泡泡排序、快速排序);
* 3.選擇排序(直接選擇排序、堆排序); 4.歸併排序; 5.基數排序。
*
* 關於排序方法的選擇: (1)若n較小(如n≤50),可採用直接插入或直接選擇排序。
* 當記錄規模較小時,直接插入排序較好;否則因爲直接選擇移動的記錄數少於直接插人,應選直接選擇排序爲宜。
* (2)若文件初始狀態基本有序(指正序),則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序爲宜;
* (3)若n較大,則應採用時間複雜度爲O(nlgn)的排序方法:快速排序、堆排序或歸併排序。
*
*/
public class SortTest {
/**
* 初始化測試數組的方法
*
* @return 一個初始化好的數組
*/
public int[] createArray() {
Random random = new Random();
int[] array = new int[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
array[i] = random.nextInt(100) - random.nextInt(100);// 生成兩個隨機數相減,保證生成的數中有負數
}
System.out.print("原始序列:");
printArray(array);
return array;
}
/**
* 打印數組中的元素到控制檯
*
* @param source
*/
public void printArray(int[] data) {
for (int i : data) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 交換數組中指定的兩元素的位置
*
* @param data
* @param x
* @param y
*/
private void swap(int[] data, int x, int y) {
int temp = data[x];
data[x] = data[y];
data[y] = temp;
}
/**
* 冒泡排序----交換排序的一種
* 方法:相鄰兩元素進行比較,如有需要則進行交換,每完成一次循環就將最大元素排在最後(如從小到大排序),下一次循環是將其他的數進行類似操作。
* 性能:比較次數O(n^2),n^2/2;交換次數O(n^2),n^2/4
*
* @param data
* 要排序的數組
* @param sortType
* 排序類型
* @return
*/
public void bubbleSort(int[] data, String sortType) {
if (sortType.equals("asc")) { // 正排序,從小排到大
// 比較的輪數
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
// 將相鄰兩個數進行比較,較大的數往後冒泡
for (int j = 0; j < data.length - i; j++) {
if (data[j] > data[j + 1]) {
// 交換相鄰兩個數
swap(data, j, j + 1);
}
}
}
} else if (sortType.equals("desc")) { // 倒排序,從大排到小
// 比較的輪數
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
// 將相鄰兩個數進行比較,較大的數往後冒泡
for (int j = 0; j < data.length - i; j++) {
if (data[j] < data[j + 1]) {
// 交換相鄰兩個數
swap(data, j, j + 1);
}
}
}
} else {
System.out.println("您輸入的排序類型錯誤!");
}
printArray(data);// 輸出冒泡排序後的數組值
}
/**
* 直接選擇排序法----選擇排序的一種 方法:每一趟從待排序的數據元素中選出最小(或最大)的一個元素,
* 順序放在已排好序的數列的最後,直到全部待排序的數據元素排完。 性能:比較次數O(n^2),n^2/2 交換次數O(n),n
* 交換次數比冒泡排序少多了,由於交換所需CPU時間比比較所需的CUP時間多,所以選擇排序比冒泡排序快。
* 但是N比較大時,比較所需的CPU時間佔主要地位,所以這時的性能和冒泡排序差不太多,但毫無疑問肯定要快些。
*
* @param data
* 要排序的數組
* @param sortType
* 排序類型
* @return
*/
public void selectSort(int[] data, String sortType) {
if (sortType.equals("asc")) { // 正排序,從小排到大
int index;
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
index = 0;
for (int j = 1; j <= data.length - i; j++) {
if (data[j] > data[index]) {
index = j;
}
}
// 交換在位置data.length-i和index(最大值)兩個數
swap(data, data.length - i, index);
}
} else if (sortType.equals("desc")) { // 倒排序,從大排到小
int index;
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
index = 0;
for (int j = 1; j <= data.length - i; j++) {
if (data[j] < data[index]) {
index = j;
}
}
// 交換在位置data.length-i和index(最大值)兩個數
swap(data, data.length - i, index);
}
} else {
System.out.println("您輸入的排序類型錯誤!");
}
printArray(data);// 輸出直接選擇排序後的數組值
}
/**
* 插入排序 方法:將一個記錄插入到已排好序的有序表(有可能是空表)中,從而得到一個新的記錄數增1的有序表。 性能:比較次數O(n^2),n^2/4
* 複製次數O(n),n^2/4 比較次數是前兩者的一般,而複製所需的CPU時間較交換少,所以性能上比冒泡排序提高一倍多,而比選擇排序也要快。
*
* @param data
* 要排序的數組
* @param sortType
* 排序類型
*/
public void insertSort(int[] data, String sortType) {
if (sortType.equals("asc")) { // 正排序,從小排到大
// 比較的輪數
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
// 保證前i+1個數排好序
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (data[j] > data[i]) {
// 交換在位置j和i兩個數
swap(data, i, j);
}
}
}
} else if (sortType.equals("desc")) { // 倒排序,從大排到小
// 比較的輪數
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
// 保證前i+1個數排好序
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (data[j] < data[i]) {
// 交換在位置j和i兩個數
swap(data, i, j);
}
}
}
} else {
System.out.println("您輸入的排序類型錯誤!");
}
printArray(data);// 輸出插入排序後的數組值
}
/**
* 反轉數組的方法
*
* @param data
* 源數組
*/
public void reverse(int[] data) {
int length = data.length;
int temp = 0;// 臨時變量
for (int i = 0; i < length / 2; i++) {
temp = data[i];
data[i] = data[length - 1 - i];
data[length - 1 - i] = temp;
}
printArray(data);// 輸出到轉後數組的值
}
/**
* 快速排序 快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略來把一個序列(list)分爲兩個子序列(sub-lists)。 步驟爲:
* 1. 從數列中挑出一個元素,稱爲 "基準"(pivot), 2.
* 重新排序數列,所有元素比基準值小的擺放在基準前面,所有元素比基準值大的擺在基準的後面(相同的數可以到任一邊)。在這個分割之後,該基準是它的最後位置
* 。這個稱爲分割(partition)操作。 3. 遞歸地(recursive)把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。
* 遞迴的最底部情形,是數列的大小是零或一,也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞迴下去,但是這個算法總會結束,因爲在每次的迭代(iteration)
* 中,它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。
*
* @param data
* 待排序的數組
* @param low
* @param high
* @see SortTest#qsort(int[], int, int)
* @see SortTest#qsort_desc(int[], int, int)
*/
public void quickSort(int[] data, String sortType) {
if (sortType.equals("asc")) { // 正排序,從小排到大
qsort_asc(data, 0, data.length - 1);
} else if (sortType.equals("desc")) { // 倒排序,從大排到小
qsort_desc(data, 0, data.length - 1);
} else {
System.out.println("您輸入的排序類型錯誤!");
}
}
/**
* 快速排序的具體實現,排正序
*
* @param data
* @param low
* @param high
*/
private void qsort_asc(int data[], int low, int high) {
int i, j, x;
if (low < high) { // 這個條件用來結束遞歸
i = low;
j = high;
x = data[i];
while (i < j) {
while (i < j && data[j] > x) {
j--; // 從右向左找第一個小於x的數
}
if (i < j) {
data[i] = data[j];
i++;
}
while (i < j && data[i] < x) {
i++; // 從左向右找第一個大於x的數
}
if (i < j) {
data[j] = data[i];
j--;
}
}
data[i] = x;
qsort_asc(data, low, i - 1);
qsort_asc(data, i + 1, high);
}
}
/**
* 快速排序的具體實現,排倒序
*
* @param data
* @param low
* @param high
*/
private void qsort_desc(int data[], int low, int high) {
int i, j, x;
if (low < high) { // 這個條件用來結束遞歸
i = low;
j = high;
x = data[i];
while (i < j) {
while (i < j && data[j] < x) {
j--; // 從右向左找第一個小於x的數
}
if (i < j) {
data[i] = data[j];
i++;
}
while (i < j && data[i] > x) {
i++; // 從左向右找第一個大於x的數
}
if (i < j) {
data[j] = data[i];
j--;
}
}
data[i] = x;
qsort_desc(data, low, i - 1);
qsort_desc(data, i + 1, high);
}
}
/**
* 二分查找特定整數在整型數組中的位置(遞歸) 查找線性表必須是有序列表
*
* @paramdataset
* @paramdata
* @parambeginIndex
* @paramendIndex
* @returnindex
*/
public int binarySearch(int[] dataset, int data, int beginIndex, int endIndex) {
int midIndex = (beginIndex + endIndex) >>> 1; // 相當於mid = (low + high) 但是效率會高些
if (data < dataset[beginIndex] || data > dataset[endIndex] || beginIndex > endIndex){
System.out.println("找不到要查找的數字");
return -1;
}
if (data < dataset[midIndex]) {
return binarySearch(dataset, data, beginIndex, midIndex - 1);
} else if (data > dataset[midIndex]) {
return binarySearch(dataset, data, midIndex + 1, endIndex);
} else {
return midIndex;
}
}
/**
* 二分查找特定整數在整型數組中的位置(非遞歸) 查找線性表必須是有序列表
*
* @paramdataset
* @paramdata
* @returnindex
*/
public int binarySearch(int[] dataset, int data) {
int beginIndex = 0;
int endIndex = dataset.length - 1;
int midIndex = -1;
if (data < dataset[beginIndex] || data > dataset[endIndex] || beginIndex > endIndex)
return -1;
while (beginIndex <= endIndex) {
midIndex = (beginIndex + endIndex) >>> 1; // 相當於midIndex =
// (beginIndex +
// endIndex) / 2,但是效率會高些
if (data < dataset[midIndex]) {
endIndex = midIndex - 1;
} else if (data > dataset[midIndex]) {
beginIndex = midIndex + 1;
} else {
return midIndex;
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
SortTest sortTest = new SortTest();
int[] array = sortTest.createArray();
System.out.println("==========冒泡排序後(正序)==========");
sortTest.bubbleSort(array, "asc");
System.out.println("==========冒泡排序後(倒序)==========");
sortTest.bubbleSort(array, "desc");
System.out.println();
array = sortTest.createArray();
System.out.println("==========倒轉數組後==========");
sortTest.reverse(array);
System.out.println();
array = sortTest.createArray();
System.out.println("==========選擇排序後(正序)==========");
sortTest.selectSort(array, "asc");
System.out.println("==========選擇排序後(倒序)==========");
sortTest.selectSort(array, "desc");
System.out.println();
array = sortTest.createArray();
System.out.println("==========插入排序後(正序)==========");
sortTest.insertSort(array, "asc");
System.out.println("==========插入排序後(倒序)==========");
sortTest.insertSort(array, "desc");
System.out.println();
array = sortTest.createArray();
System.out.println("==========快速排序後(正序)==========");
sortTest.quickSort(array, "asc");
sortTest.printArray(array);
System.out.println("==========快速排序後(倒序)==========");
sortTest.quickSort(array, "desc");
System.out.println();
sortTest.printArray(array);
System.out.println("==========數組二分查找==========");
System.out.println("您要找的數在第" + sortTest.binarySearch(array,0) + "個位子。(下標從0計算)");
}
}
總結:
一、穩定性:
穩定:冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序
不穩定:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序
二、平均時間複雜度
O(n^2):直接插入排序,簡單選擇排序,冒泡排序。
在數據規模較小時(9W內),直接插入排序,簡單選擇排序差不多。當數據較大時,冒泡排序算法的時間代價最高。性能爲O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進行比較,基本上都是穩定的。
O(nlogn):快速排序,歸併排序,希爾排序,堆排序。
其中,快排是最好的, 其次是歸併和希爾,堆排序在數據量很大時效果明顯。
三、排序算法的選擇
1.數據規模較小
(1)待排序列基本序的情況下,可以選擇直接插入排序;
(2)對穩定性不作要求宜用簡單選擇排序,對穩定性有要求宜用插入或冒泡
2.數據規模不是很大
(1)完全可以用內存空間,序列雜亂無序,對穩定性沒有要求,快速排序,此時要付出log(N)的額外空間。
(2)序列本身可能有序,對穩定性有要求,空間允許下,宜用歸併排序
3.數據規模很大
(1)對穩定性有求,則可考慮歸併排序。
(2)對穩定性沒要求,宜用堆排序
4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡
轉載自:http://www.cnblogs.com/xiao-chuan/p/6014945.html
參考: http://blog.csdn.net/without0815/article/details/7697916