lcp+dp hzau17 LCS

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題意：求s1和s2的最長公共子序列，要求每一連續部分的長度都要>=k(|s1,s2|<=2000)

思路：我們可能會考慮3維dp，但是很明顯是會超時的，所以我們肯定是要用貪心或者數據結構降一維

我們來考慮貪心。假如我已經知道了以i爲結尾的前綴，以j爲結尾的前綴的公共後綴，那麼我們在(i,j)這個位置就能知道前面有多長的子串是一樣的，即lcp

如果我們直接考慮從1枚舉到lcp，那複雜度就是O(n^3)，肯定超時了。我們需要優化。

再仔細想一想，我們能發現，lcp假如長度>k，如果要從中間拆開，那麼實際上我如果讓拆開後的一個長度爲k，這一定是最優的。

所以我們只考慮，拆成2部分，或者不拆，只從2個方向轉移過來，這樣就能在限定時間內完成題目了。

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 2100 + 5;

int l1, l2, k;
char s1[MX], s2[MX];
int lcp[MX][MX], dp[MX][MX];

int main() {
    //FIN;
    while(~scanf("%s%s%d", s1 + 1, s2 + 1, &k)) {
        l1 = strlen(s1 + 1);
        l2 = strlen(s2 + 1);
        for(int i = 1; i <= l1; i++) lcp[i][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= l2; i++) lcp[0][i] = 0;
        for(int i = 1; i <= l1; i++) {
            for(int j = 1; j <= l2; j++) {
                if(s1[i] == s2[j]) lcp[i][j] = lcp[i - 1][j - 1] + 1;
                else lcp[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= l1; i++) {
            for(int j = 1; j <= l2; j++) {
                int lcp = ::lcp[i][j];
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                if(lcp >= k) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - lcp][j - lcp] + lcp);
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - k][j - k] + k);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[l1][l2]);
    }
    return 0;
}