反碼:正數的反碼就是其原碼;負數的反碼是將原碼中,除符號位以外,每一位取反。如單字節的5的反碼爲:0000 0101;-5的反碼爲1111 1010。
補碼:正數的補碼就是其原碼;負數的反碼+1就是補碼。如單字節的5的補碼爲:0000 0101;-5的原碼爲1000 0101。
在計算機中,正數是直接用原碼錶示的,如單字節5,在計算機中就表示爲:0000 0101。負數用補碼錶示,如單字節-5,在計算機中表示爲1111 1011。
這兒就有一個問題,爲什麼在計算機中,負數用補碼錶示呢?爲什麼不直接用原碼錶示?如單字節-5:1000 0101。
我想從軟件上考慮,原因有兩個:
1、表示範圍
拿單字節整數來說,無符號型,其表示範圍是[0,255],總共表示了256個數據。有符號型,其表示範圍是[-128,127]。
先看無符號,0表示爲0000 0000,255表示爲1111 1111,剛好滿足了要求,可以表示256個數據。
再看有符號的,若是用原碼錶示,0表示爲0000 000。因爲咱們有符號,所以應該也有個負0(雖然它還是0):1000 0000。
那我們看看這樣還能夠滿足我們的要求,表示256個數據麼?
正數,沒問題,127是0111 1111,1是0000 0001,當然其它的應該也沒有問題。
負數呢,-1是1000 0001,那麼把負號去掉,最大的數是111 1111,也就是127,所以負數中最小能表示的數據是-127。
這樣似乎不太對勁,該如何去表示-128?貌似直接用原碼無法表示,而我們卻有兩個0。
如果我們把其中的一個0指定爲-128,不行麼?這也是一個想法,不過有兩個問題:一是它與-127的跨度過大;二是在用硬件進行運算時不方便。
所以,計算機中,負數是採用補碼錶示。如單字節-1,原碼爲1000 0001,反碼爲1111 1110,補碼爲1111 1111,計算機中的單字節-1就表示爲1111 1111。
單字節-127,原碼是1111 1111,反碼1000 0000,補碼是1000 0001,計算機中單字節-127表示爲1000 0001。
單字節-128,原碼貌似表示不出來,除了符號爲,最大的數只能是127了,其在計算機中的表示爲1000 0000。
2、大小的習慣(個人觀點)
也可以從數據大小上來理解。還是以單字節數據爲例。有符號數中,正數的範圍是[1,127],最大的是127,不考慮符號爲,其表示爲111 1111;最小的是1,不考慮符號爲,其表示爲000 0001。
負數中,最大的是-1,我們就用111 1111表示其數值部分。後面的數據依次減1。減到000 0001的時候,我們用它標示了-127。再減去1,就變成000 0000了。還好我們有符號爲,所以有兩個0。把其中帶符號的0拿過來,表示-128,剛好可以滿足表示範圍。
以上只是從軟件的角度進行了分析,當然,從硬件的角度出發,負數使用補碼錶示也是有其原因的,畢竟計算機中,最終實現運算的還是硬件。主要原因有三:
1、負數的補碼,與其對應正數的補碼之間的轉換可以用同一種方法----求補運算完成,簡化硬件。
如:
原碼 反碼 補碼
-127 -〉127 1000 0001 -〉 0111 1110 -〉 0111 1111
127 -〉-127 0111 1111 -〉 1000 0000 -〉 1000 0001
-128 -〉128 1000 0000 -〉 0111 1111 -〉 1000 0000
128 -〉-128 1000 0000 -〉 0111 1111 -〉 1000 0000
可以發現,負數和正數求補的方法是一樣的。
2、可以將減法變爲加法,省去了減法器。
在計算機中,我們可以看到,對其求補,得到的結果是其數值對應的負數。同樣,負數也是如此。
運算中,減去一個數,等於加上它的相反數,這個小學就學過了。既然其補碼就是其相反數,我們加上其補碼不就可以了。
如:A - 127,
也就相當於:A + (-127),
又因爲負數是以補碼的形式保存的,也就是負數的真值是補碼,既然這樣,當我們要減一個數時,直接把其補碼拿過來,加一下,就OK了,我們也可以放心地跟減法說拜拜了!
當然這也涉及到類型轉換的問題,如單字節128,其原碼是1000 0000,其補碼也是1000 0000。這樣我們+128,或者-128,都是拿1000 0000過來相加,這樣不混亂掉了?還好,各個編程語言的編輯器對有類型轉換相關的限制。
如:(假設常量都是單字節)
1 + 128, 真值的運算是 0000 0001 + 1000 0000 ,如果你將結果賦值給一個單字節有符號正數,編輯器會提示你超出了表示範圍。因爲運算的兩個數據是無符號的,其結果也是無符號的129,而有符號單字節變量最大可以表示的是127。
1 - 128,真知的運算是 0000 0001 + 1000 0000 ,因爲-128是有符號,其運算結果也是有符號,1000 0001,剛好是-127在計算機中的真值。
3、無符號及帶符號的加法運算可以用同一電路完成。
有符號和無符號的加減,其實都是把它們的真值拿過來相加。真值,也就是一個數值在計算機中的二進制表示。正數的真值就是其原碼,負數的真值是其補碼。所以,有符號和無符號由編譯器控制,計算機要做的不過是把兩個真值拿過來相加。
2、十六進制整型常量:前綴爲“0X”或“0x“,其數碼取值爲0~9、A~F 或 a~f。例如:0X3D、0XE0、0xfff等。
3、十進制整型常量:既無前綴也無後綴。例如:254、745、890等。 如將存儲爲long類型,需要在數字序列最後附一個字母L 或 l 作爲後綴。例如:245L、7850L、124l等
邏輯右移:不管最左邊一位是0還是1,都補0.
算術右移,移走的位填充與符號位有關,例如如果爲負數,則移走的位填充爲1。
而8086處理器在左移時,算數移位和邏輯移位是相同,缺位補0,符號位由下一位補上。
總體上來說,邏輯移位針對unsigned類型,算術移位針對signed類型
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如果寫成~0ll>>1,C中會把負數的右移編譯爲算術右移,結果由0xffffffffffffffff變爲0xffffffffffffffff自己,所以還是-1
有時,我們使用的是較小的常量,但是我們希望這個常量被當作 long 來處理,這就需要在這個常量後面加上後綴 l(小寫字母 l)或者 L(大寫字母 L)。我們應該避免使用 l ,因爲 l 容易和數字 1 混淆。例如:整數常量 7 是被作爲 int 來處理的,但整數常量 7LL(或者 7ll)是被作爲 long long 來處理的。如果想使用無符號整數常量的話,還要配合使用後綴 u 或者 U 。例如:2u,3U,8Ull,9uLL 。
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