[bzoj 1049] HAOI2006數字序列

這題放了很久了，這次終於下定決心切掉他！

第一問很好處理，把值減去標作爲新值，求最長不下降序列即可。

第二問，有一個很好的性質。

還是處理第一問中的新值，發現最優解中兩個不變點i,j之間的數都是小於a[i]或大於a[j]，並且修改之後存在一個k使得i~k個全爲a[i],後面的全爲a[j]。

這個性質很好利用，借鑑Mato的blog裏的做法可以水（隨機數據。。。。。）

//Mato用理論O(n^2)的水過去了，蒟蒻寫了個理論O(n^3)的還是水過去了。。。。

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define pb push_back
typedef long long LL;
int f[40005],tr[40005],a[40005];
LL g[40005],sum[40005],b[40005],s[40005],ans2;
int n,m,i,j,k,tot,ans1,len,p[40005];
vector <int> e[40005];

int get(int x){
  int ret=0;
  for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
    ret=max(ret,tr[i]);
  return ret;
}

void add(int x){
  for (int i=a[x];i<=m;i+=lowbit(i))
    tr[i]=max(tr[i],f[x]);
}

int main(){
  freopen("1049.in","r",stdin);
  freopen("1049.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for (i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&a[i]);
    a[i]-=i; b[i]=a[i];
  }
  a[0] = b[n+1]=-100000000;
  sort(b+1,b+n+2);
  m=unique(b+1,b+n+2)-b-1;
  for (i=0;i<=n;i++)
    a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;

  e[0].pb(0); add(0);
  for (i=1;i<=n;i++){
  	f[i] = get(a[i])+1;
  	add(i);
  	
  	len=e[f[i]-1].size();
  	for (j=0,tot=0;j<len;j++)
  	if (a[e[f[i]-1][j]]<=a[i])
  	  p[++tot]=e[f[i]-1][j];
  	sum[p[1]]=0; s[p[1]]=0;
  	for (j=p[1]+1;j<=i;j++)
  	  if (b[a[j]]>=b[a[i]]){
		sum[j]=sum[j-1]+b[a[j]];
		s[j]=s[j-1]-1;
	  } else
	  {
	    sum[j]=sum[j-1]-b[a[j]];
		s[j]=s[j-1]+1;
	  }
	g[i]=100000000; g[i]*=g[i];
  	for (k=1;k<=tot;k++)
  	  for (j=p[k];j<i;j++)
  	    g[i]=min(g[i],g[p[k]]+(sum[i]-sum[p[k]])+(s[j]-s[p[k]])*b[a[p[k]]]+(s[i]-s[j])*b[a[i]]);
  	
	e[f[i]].pb(i);
  	ans1=max(ans1,f[i]);
  }
  len=e[ans1].size();
  ans2=100000000; ans2*=ans2;
  for (i=0;i<len;i++){
  	int x = e[ans1][i];
    for (j=x+1;j<=n;j++)
      g[x]+=b[a[x]]-b[a[j]];
    if (ans2>g[x]) ans2=g[x];
  }
  printf("%d\n%lld\n",n-ans1,ans2);
  return 0;
}