LeetCode 150 Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

分析：

看見對數時間複雜度，那麼一定是二分查找，關鍵怎麼找這個分割點。

這個題，變成尋找A,B中第k大的數（k從0開始），每次按A,B長度比例將k分配到A,B數組中，

即

aMidLen = k*aLen/(aLen + bLen)

bMidLen = k - aMidLen -1

aMid = aStart + aMidLen //a分割點

bMid = bStart + aMidLen //b分割點

因爲包括兩分割點前面有k個元素，

則：

如果A[aMid] > B[bMid], 說明 B中bMid（包括bMid）前面的元素一定在k個之內，且 A中aMid之後的元素一定在k個之外了，可以捨去這兩部分，同時k要減去B前面的個數；

反之，同理。

按照以上方式，遞歸二分。

遞歸終結條件是：

1，有一個數組長度爲0，那麼就是另一個數組中第k個數；

2，k變成0，那麼就是兩數組開頭較小的那個。

另外，

對於奇數個元素的有序數組，中位數就是中間那一個，

對於偶數個元素的有序數組，中位數是中間兩個的平均。

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if((m+n)%2 != 0)//奇數，爲中間一個
            return (double) findKth(A, B, (m+n)/2, 0, m-1, 0, n-1);
        else//偶數，爲中間兩個的平均
            return 0.5*(findKth(A, B, (m+n)/2, 0, m-1, 0, n-1) + findKth(A, B, (m+n)/2-1, 0, m-1, 0, n-1));
    }
    //A,B中第k大的數，k從0開始數
    public int findKth(int A[], int B[], int k, int aStart, int aEnd, int bStart, int bEnd){
        int aLen = aEnd-aStart+1;
        int bLen = bEnd-bStart+1;
        if(aLen == 0)
            return B[bStart+k];
        if(bLen == 0)
            return A[aStart+k];
        if(k == 0)
            return Math.min(A[aStart], B[bStart]);
        //按比例將k分成兩部分,按比例分配避免等分的數組越界問題
        int aMidLen = k*aLen/(aLen+bLen);
        int bMidLen = k-aMidLen-1;
        int aMid = aMidLen + aStart;
        int bMid = bMidLen + bStart;
        
        if(A[aMid] > B[bMid]){
            //捨棄A的後半部分，B的前半部分,k減小B前半部分長度
            k = k - (bMid-bStart+1);
            aEnd = aMid;
            bStart = bMid+1;
        }else{
            //捨棄A的前半部分，B的後半部分，k減小A前半部分長度
            k = k - (aMid-aStart+1);
            bEnd = bMid;
            aStart = aMid+1;
        }
        return findKth(A, B, k, aStart, aEnd, bStart, bEnd);
    }
}