27.跳台阶问题

 题目:一个台阶总共有n 级,如果一次可以跳1 级,也可以跳2 级。
求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
首先我们考虑最简单的情况。如果只有1 级台阶,那显然只有一种跳法。
如果有2 级台阶,那就有两种跳的方法了:一种是分两次跳,每次跳1 级;另外一种就是一
次跳2 级。
现在我们再来讨论一般情况。我们把n 级台阶时的跳法看成是n 的函数,记为f(n)。
当n>2 时,第一次跳的时候就有两种不同的选择:一是第一次只跳1 级,
此时跳法数目等于后面剩下的n-1 级台阶的跳法数目,即为f(n-1);
另外一种选择是第一次跳2 级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2 级台阶的跳法数目,即为
f(n-2)。
因此n 级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

分析到这里,已经是我们熟悉的Fibonacci序列了。

对Fibonacci序列有递归和非递归方法,非递归时间复杂度要小为O(N)

 

 

看到这里才知道自已的思维是多么的窄,唉,那就多看题吧!

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