彈性力學基本方程的矩陣表示

彈性力學基本方程的矩陣表示

1應力向量

物體內一點應力狀態由下面六個應力分量完全確定，且六個分量爲x,y,z的函數。

將六個應力分量按一定順序排列成一向量，表示爲

2內變向量

  物體內一點的應變狀態由六個應變分量完全確定，且六個分量爲x,y,z的函數。將六個應變分量按一定順序排列成一向量，表示爲

3位移向量

物體內一點的位移由沿着x,y,z的三個位移分量u,v,w表示，且u,v,w爲的x,y,z函數。將三個位移分量按一定順序排列成一向量，表示爲

4體積力向量

設Fbx、Fby、Fbz分別爲體積力沿x,y,z軸的投影，將三個量排列成一向量，表示爲

5面積力向量

設FTx、FTy、FTz分別爲體積力沿x,y,z軸的投影，將三個量排列成一向量，表示爲

6彈性力學平衡方程的矩陣表示

  彈性體在直角座標系下的平衡方程爲

  

  表示爲矩陣形式爲

7彈性力學幾何方程的矩陣表示

 小變形時，彈性體幾何方程爲

 

8彈性力學物理方程的矩陣表示

物理方程爲

表示爲矩陣形式爲

9變形體虛位移原理

 變形體虛位移原理可敘述爲：變形體平衡的條件爲外力在虛位移上的虛功等於內力在虛應變上的虛功。