弹性力学基本方程的矩阵表示

弹性力学基本方程的矩阵表示

1应力向量

物体内一点应力状态由下面六个应力分量完全确定，且六个分量为x,y,z的函数。

将六个应力分量按一定顺序排列成一向量，表示为

2内变向量

  物体内一点的应变状态由六个应变分量完全确定，且六个分量为x,y,z的函数。将六个应变分量按一定顺序排列成一向量，表示为

3位移向量

物体内一点的位移由沿着x,y,z的三个位移分量u,v,w表示，且u,v,w为的x,y,z函数。将三个位移分量按一定顺序排列成一向量，表示为

4体积力向量

设Fbx、Fby、Fbz分别为体积力沿x,y,z轴的投影，将三个量排列成一向量，表示为

5面积力向量

设FTx、FTy、FTz分别为体积力沿x,y,z轴的投影，将三个量排列成一向量，表示为

6弹性力学平衡方程的矩阵表示

  弹性体在直角座标系下的平衡方程为

  

  表示为矩阵形式为

7弹性力学几何方程的矩阵表示

 小变形时，弹性体几何方程为

 

8弹性力学物理方程的矩阵表示

物理方程为

表示为矩阵形式为

9变形体虚位移原理

 变形体虚位移原理可叙述为：变形体平衡的条件为外力在虚位移上的虚功等于内力在虚应变上的虚功。