floyd算法-求圖中任意兩點間最短路

floyd算法是一種可以在o(v^3)求出一個圖中任意兩點最短路的算法

輸入：鄰接矩陣d

輸出：直接在d上面修改，每個元素d(i,j)代表點i到點j的最短路

這個算法的代碼非常短，一眼看上去非常暴力

for(int k=1;k<=v;k++)
         for(int i=1;i<=v;i++)
                for(int j=1;j<=v;j++)
                      d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

思路大概是這樣：這裏用到了dp的方法，狀態轉移方程基本上就是

d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

i,j,k用於遍歷所有節點，對於每一對節點i,j，若從i到j的直接距離比從i到k再到j的距離還要長，那麼根據最短路的統一思想，可以對它倆進行鬆弛，這個方程又同時是一個鬆弛。

然後每個點到自身的距離爲0（鄰接矩陣裏面就d[i][i]都初始化成0），作爲狀態轉移的一種終止條件。

總的來看，floyd算法就是dp的把整個圖鬆弛了一遍。

以hdu1596

find the safest road

爲例

這個題裏面換湯不換藥的把值換成了0~1區間裏面的浮點數，最短路換成了路上值的乘積，稍作修改即可、

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1005;
float d[maxn][maxn];
int v;
void init()
{
    for(int i=1;i<=v;i++)
    {
        for(int j=1;j<=v;j++)
        {
            scanf("%f   ",&d[i][j]);
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>v)
    {
        init();
        for(int k=1;k<=v;k++)
            for(int i=1;i<=v;i++)
                for(int j=1;j<=v;j++)
                    d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]*d[k][j]);
        int c,c1,c2;
        cin>>c;
        while(c--)
        {
            cin>>c1>>c2;
            if(d[c1][c2]==0)cout<<"What a pity!"<<endl;
           else printf("%.3f\n",d[c1][c2]);
        }

    }
    return 0;
}