二叉查找樹 平衡樹 紅黑樹 B樹 B+樹 詳解

參考鏈接：
https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985
https://blog.csdn.net/qq_26222859/article/details/80631121

二叉查找樹

原理

二叉查找樹也稱爲有序二叉查找樹,滿足二叉查找樹的一般性質,是指一棵空樹具有如下性質:

• 任意節點左子樹不爲空,則左子樹的值均小於根節點的值.
• 任意節點右子樹不爲空,則右子樹的值均大於於根節點的值.
• 任意節點的左右子樹也分別是二叉查找樹.
• 沒有鍵值相等的節點.

優點

較線性結構查找效率更高

缺點

極端情況下會退化爲線性查找

平衡樹

原理

AVL樹是帶有平衡條件的二叉查找樹,一般是用平衡因子差值判斷是否平衡並通過旋轉來實現平衡,左右子樹樹高不超過1,和紅黑樹相比,它是嚴格的平衡二叉樹,平衡條件必須滿足(所有節點的左右子樹高度差不超過1).不管我們是執行插入還是刪除操作,只要不滿足上面的條件,就要通過旋轉來保持平衡,而旋轉是非常耗時的,由此我們可以知道AVL樹適合用於插入刪除次數比較少，但查找多的情況。

優點

查詢效率較二叉查找樹有提高

缺點

由於維護這種高度平衡所付出的代價比從中獲得的效率收益還大,故而實際的應用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常嚴格整體平衡的紅黑樹.當然,如果應用場景中對插入刪除不頻繁,只是對查找要求較高,那麼AVL還是較優於紅黑樹.

應用場景

增刪改少查多

紅黑樹

原理

一種二叉查找樹,但在每個節點增加一個存儲位表示節點的顏色,可以是red或black. 通過對任何一條從根到葉子的路徑上各個節點着色的方式的限制,紅黑樹確保沒有一條路徑會比其它路徑長出兩倍.它是一種弱平衡二叉樹(由於是若平衡,可以推出,相同的節點情況下,AVL樹的高度低於紅黑樹),相對於要求嚴格的AVL樹來說,它的旋轉次數變少,所以對於搜索,插入,刪除操作多的情況下,我們就用紅黑樹.

性質：

• 每個節點非紅即黑.
• 根節點是黑的。
• 每個葉節點(葉節點即樹尾端NUL指針或NULL節點)都是黑的.
• 如果一個節點是紅的,那麼它的兩兒子都是黑的.
• 對於任意節點而言,其到葉子點樹NIL指針的每條路徑都包含相同數目的黑節點.

優點

比平衡樹修改數據時，調整的操作更少，時間更少

應用場景

增刪改多查多情況

B/B+樹

B/B+樹是爲了磁盤或其它存儲設備而設計的一種平衡多路查找樹(相對於二叉,B樹每個內節點有多個分支),與紅黑樹相比,在相同的的節點的情況下,一顆B/B+樹的高度遠遠小於紅黑樹的高度(在下面B/B+樹的性能分析中會提到).B/B+樹上操作的時間通常由存取磁盤的時間和CPU計算時間這兩部分構成,而CPU的速度非常快,所以B樹的操作效率取決於訪問磁盤的次數,關鍵字總數相同的情況下B樹的高度越小，磁盤I/O所花的時間越少.多路平衡查找樹

B樹

原理

性質：

• 定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；
• 根結點的兒子數爲[2, M]；
• 除根結點以外的非葉子結點的兒子數爲[M/2, M]；
• 每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）
• 非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；
• 非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
• 非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；
• 所有葉子結點位於同一層；
  

應用場景

增刪改多查多情況

B+樹

原理

性質：

• 非葉子節點的子樹指針與關鍵字個數相同;
• 非葉子節點的子樹指針p[i],指向關鍵字值屬於[k[i],k[i+1]]的子樹.(B樹是開區間,也就是說B樹不允許關鍵字重複,B+樹允許重複)；
• 爲所有葉子節點增加一個鏈指針.
• 所有關鍵字都在葉子節點出現(稠密索引). (且鏈表中的關鍵字恰好是有序的);
• 非葉子節點相當於是葉子節點的索引(稀疏索引),葉子節點相當於是存儲(關鍵字)數據的數據層.
• 更適合於文件系統
  

應用場景

增刪改多查多情況

爲什麼說B+tree比B樹更適合實際應用中操作系統的文件索引和數據索引.

• B±tree的內部節點並沒有指向關鍵字具體信息的指針,因此其內部節點相對B樹更小,如果把所有同一內部節點的關鍵字存放在同一盤塊中,那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多,一次性讀入內存的需要查找的關鍵字也就越多,相對IO讀寫次數就降低了.
• 由於非終結點並不是最終指向文件內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查找必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。
• 我在知乎上看到有人是這樣說的,我感覺說的也挺有道理的:
  他們認爲數據庫索引採用B+樹的主要原因是:B樹在提高了IO性能的同時並沒有解決元素遍歷的我效率低下的問題,正是爲了解決這個問題,B+樹應用而生.B+樹只需要去遍歷葉子節點就可以實現整棵樹的遍歷.而且在數據庫中基於範圍的查詢是非常頻繁的，而B樹不支持這樣的操作（或者說效率太低）.