二叉查找树 平衡树 红黑树 B树 B+树 详解

参考链接：
https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985
https://blog.csdn.net/qq_26222859/article/details/80631121

二叉查找树

原理

二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质:

• 任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值.
• 任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值.
• 任意节点的左右子树也分别是二叉查找树.
• 没有键值相等的节点.

优点

较线性结构查找效率更高

缺点

极端情况下会退化为线性查找

平衡树

原理

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡,左右子树树高不超过1,和红黑树相比,它是严格的平衡二叉树,平衡条件必须满足(所有节点的左右子树高度差不超过1).不管我们是执行插入还是删除操作,只要不满足上面的条件,就要通过旋转来保持平衡,而旋转是非常耗时的,由此我们可以知道AVL树适合用于插入删除次数比较少，但查找多的情况。

优点

查询效率较二叉查找树有提高

缺点

由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树.当然,如果应用场景中对插入删除不频繁,只是对查找要求较高,那么AVL还是较优于红黑树.

应用场景

增删改少查多

红黑树

原理

一种二叉查找树,但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色,可以是red或black. 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍.它是一种弱平衡二叉树(由于是若平衡,可以推出,相同的节点情况下,AVL树的高度低于红黑树),相对于要求严格的AVL树来说,它的旋转次数变少,所以对于搜索,插入,删除操作多的情况下,我们就用红黑树.

性质：

• 每个节点非红即黑.
• 根节点是黑的。
• 每个叶节点(叶节点即树尾端NUL指针或NULL节点)都是黑的.
• 如果一个节点是红的,那么它的两儿子都是黑的.
• 对于任意节点而言,其到叶子点树NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点.

优点

比平衡树修改数据时，调整的操作更少，时间更少

应用场景

增删改多查多情况

B/B+树

B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B+树的性能分析中会提到).B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成,而CPU的速度非常快,所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数,关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少.多路平衡查找树

B树

原理

性质：

• 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
• 根结点的儿子数为[2, M]；
• 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
• 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
• 非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
• 非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
• 非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
• 所有叶子结点位于同一层；
  

应用场景

增删改多查多情况

B+树

原理

性质：

• 非叶子节点的子树指针与关键字个数相同;
• 非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不允许关键字重复,B+树允许重复)；
• 为所有叶子节点增加一个链指针.
• 所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字恰好是有序的);
• 非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层.
• 更适合于文件系统
  

应用场景

增删改多查多情况

为什么说B+tree比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据索引.

• B±tree的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针,因此其内部节点相对B树更小,如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多,一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多,相对IO读写次数就降低了.
• 由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
• 我在知乎上看到有人是这样说的,我感觉说的也挺有道理的:
  他们认为数据库索引采用B+树的主要原因是:B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的我效率低下的问题,正是为了解决这个问题,B+树应用而生.B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历.而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）.