[劍指Offer]---14- II剪繩子II 與15二進制中1的個數 與16數值的整數次方

14- II剪繩子II

給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]...k[m] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果爲：1000000008，請返回 1。

 

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

 

提示：

    2 <= n <= 1000

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 3){
            return n-1;
        }
        long res = 1;//定義爲long，防止在乘以三的時候就溢出
        while (n > 4){
            n -= 3;
            res = (res*3)%1000000007;
        }
        return (int)((n*res)%1000000007);//先取模，再轉int
    }
}

 

15二進制中1的個數

請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中 1 的個數。例如，把 9 表示成二進制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果輸入 9，則該函數輸出 2。

示例 1：

輸入：00000000000000000000000000001011
輸出：3
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位爲 '1'。

示例 2：

輸入：00000000000000000000000010000000
輸出：1
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位爲 '1'。

示例 3：

輸入：11111111111111111111111111111101
輸出：31
解釋：輸入的二進制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位爲 '1'。

 

注意：本題與主站 191 題相同：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/

把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊的1變成0。那麼一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。 

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0){
            count++;
            n = (n-1) & n;
        }
        return count;
    }
}

 

16數值的整數次方

實現函數double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大數問題。

 

示例 1:

輸入: 2.00000, 10
輸出: 1024.00000

示例 2:

輸入: 2.10000, 3
輸出: 9.26100

示例 3:

輸入: 2.00000, -2
輸出: 0.25000
解釋: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

 

說明:

    -100.0 < x < 100.0
    n 是 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231, 231 − 1] 。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) 
    {
        	double res = 1.0;
        if (base == 0)
        {
            return 0;
        }
        if (exponent >0)
        {
            for (int i = 1;i <= exponent;i++)
            res *= base;
        }
        else if (exponent == 0)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            for (int i = 1;i <= -exponent;i++)
            { 
                res *= base;
            }
            res = 1 / res;
        }
        return res;
    
    }
};