棋盘问题

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棋盘问题

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。 

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。 

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Range

n <= 8 , k <= n（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Analysis

因为题目要求棋子放在棋盘区域且不能与任何棋子同一列，所以想到定义两个数组，一个来标记可以放的位置，一个标记占领的列数。
一层一层搜索，所以不用考虑行数上的重复。
因为k<=n，所以不是每层都会放棋，在每层时，可以选择放和不放两种方案

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int M=10;
bool a[M][M],l[M];//l数组标记占领的列，a数组标记可以放的位置
int cnt,n,k;
char c[M];//输入棋盘
void dfs(int x,int y)//x行放置第y个棋
{
    if(y==k){cnt++;return;}//边界，放完k个棋退出
    if(x>n)return ;//越界退出
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!l[i]&&a[x][i])//这一行没被占领且可以放置
        {
            l[i]=1;
            dfs(x+1,y+1);//分为放和不放两种决策，这里为放，且到下一行
            l[i]=0;//回溯
        }
    dfs(x+1,y);//不放
}
int main()
{
    while(1)
    {
        for(int i=1;i<=M;i++)
        memset(a[i],0,sizeof(a[i]));//二维数组，循环清0
        memset(l,0,sizeof(l));
        cnt=0;//统计每组数据的答案，需要清0
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n+k==-2)return 0;//判断结束输入
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",c);
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(c[j]=='#')a[i][j+1]=1;//将字符转换成bool型，减少空间使用
        }
        dfs(1,0);//搜索
        printf("%d\n",cnt);
    }
}