【bzoj2460】[BeiJing2011]元素

2460: [BeiJing2011]元素

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Description

  相傳，在遠古時期，位於西方大陸的 Magic Land 上，人們已經掌握了用魔
法礦石煉製法杖的技術。那時人們就認識到，一個法杖的法力取決於使用的礦石。
一般地，礦石越多則法力越強，但物極必反：有時，人們爲了獲取更強的法力而
使用了很多礦石，卻在煉製過程中發現魔法礦石全部消失了，從而無法煉製
出法杖，這個現象被稱爲“魔法抵消” 。特別地，如果在煉製過程中使用超過
一塊同一種礦石，那麼一定會發生“魔法抵消”。 
  後來，隨着人們認知水平的提高，這個現象得到了很好的解釋。經過了大量
的實驗後，著名法師 Dmitri 發現：如果給現在發現的每一種礦石進行合理的編
號（編號爲正整數，稱爲該礦石的元素序號），那麼，一個礦石組合會產生“魔
法抵消”當且僅當存在一個非空子集，那些礦石的元素序號按位異或起來
爲零。 （如果你不清楚什麼是異或，請參見下一頁的名詞解釋。 ）例如，使用兩
個同樣的礦石必將發生“魔法抵消”，因爲這兩種礦石的元素序號相同，異或起
來爲零。 
  並且人們有了測定魔力的有效途徑，已經知道了：合成出來的法杖的魔力
等於每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值，
並且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。 
   現在，給定你以上的礦石信息，請你來計算一下當時可以煉製出的法杖最多
有多大的魔力。 
 

Input

第一行包含一個正整數N，表示礦石的種類數。 
  接下來 N行，每行兩個正整數Numberi 和 Magici，表示這種礦石的元素序號
和魔力值。

Output

僅包一行，一個整數：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由於有“魔法抵消”這一事實，每一種礦石最多使用一塊。 

如果使用全部三種礦石，由於三者的元素序號異或起來：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

則會發生魔法抵消，得不到法杖。 

可以發現，最佳方案是選擇後兩種礦石，法力爲 20+30=50。 

對於全部的數據：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

Source

Day2

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學了線性基這種東西。。。。

這一題是一個擬陣。。。。（我也不知道擬陣是什麼

然後做法可以直接貪心

因爲答案是要求最大價值的沒有子集異或和爲0的集合

聯想一下線性基的性質，可以把元素按價值從大到小插入線性基，這樣一定是最優的

代碼：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 2147483647;
const int maxn = 2010;

struct data{
	LL id,w;
}a[maxn];

int n;
LL ans,val[maxn];

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') 
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline bool cmp(data a,data b)
{
	return a.w > b.w;
}

int main()
{
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    	a[i].id = getint() , a[i].w = getint();
	sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	for (int j = 60; j >= 0; j--)
    	{
    		if (!((1ll << j) & a[i].id)) continue;
    		if (!val[j])
    		{
    			val[j] = a[i].id;
    			break;
			}
			a[i].id ^= val[j];
		}
		if (a[i].id)
			ans += a[i].w;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}