最小向量乘積

題目詳情

兩個N維向量的點積定義爲，對應維度上的數的乘積之和。

兩個三維向量[1, 3, −5]和[4, −2, −1]的點積是1 * 4 + 3 * (-2) + (-5) * (-1) = 3

現在允許我們對兩個向量裏的維度重新排列，讓點積儘可能小。

例如上述兩個向量，我們可以調整維[3,1,-5]和[-2,-1,4]，點積是-27。

輸入格式：

多組數據，每組數據第一行是一個整數n,表示向量的維數。1<=n<=100000。

下面兩行，每行是n個空格分隔的整數表示兩個n維向量，每一維的範圍都是[-1000000,+1000000]之間。

輸出格式：

對於每組數據，輸出一行，包含一個整數，代表可以調整到的最小的點積。

答題說明

輸入樣例

3

3 1 -5

-2 -1 4

輸出樣例：

－27

思路： 假設向量分別爲數組a和數組b，先對a進行從小到大的排序，然後假設有b[i] < b[j] (i < j), 那麼可以通過交換

b[i]與b[j]使a[i]*b[i]+a[j]*b[j]的值變小，從而a與b的點積變小。注意排序的時候用點高效的排序算法（俺的教訓呀，

你也一樣犯了錯嗎？），我用的是計數排序。

代碼如下：

#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdio> #define inf 0x7fffffff #define MOD 1000000007 using namespace std; int a[100000], b[100000]; int cnt[2000001]; void st(int* array, int n) { int i, j; for(i=0; i<=2000000; i++) cnt[i] = 0; for(i=0; i<n; i++) cnt[array[i]+1000000]++; for(j=i=0; j<n; j++) { while(cnt[i] == 0) i++; array[j] = i - 1000000; cnt[i]--; } } int main() { int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) { int i, j; for(i=0; i<n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(j=0; j<n; j++) scanf("%d", &b[j]); st(a, n); st(b, n); __int64 res = 0; for(i=0, j=n-1; i<n; i++, j--) res += (__int64)a[i] * b[j]; printf("%I64d\n", res); } return 0; }