最小向量乘积

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两个N维向量的点积定义为，对应维度上的数的乘积之和。

两个三维向量[1, 3, −5]和[4, −2, −1]的点积是1 * 4 + 3 * (-2) + (-5) * (-1) = 3

现在允许我们对两个向量里的维度重新排列，让点积尽可能小。

例如上述两个向量，我们可以调整维[3,1,-5]和[-2,-1,4]，点积是-27。

输入格式：

多组数据，每组数据第一行是一个整数n,表示向量的维数。1<=n<=100000。

下面两行，每行是n个空格分隔的整数表示两个n维向量，每一维的范围都是[-1000000,+1000000]之间。

输出格式：

对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表可以调整到的最小的点积。

答题说明

输入样例

3

3 1 -5

-2 -1 4

输出样例：

－27

思路： 假设向量分别为数组a和数组b，先对a进行从小到大的排序，然后假设有b[i] < b[j] (i < j), 那么可以通过交换

b[i]与b[j]使a[i]*b[i]+a[j]*b[j]的值变小，从而a与b的点积变小。注意排序的时候用点高效的排序算法（俺的教训呀，

你也一样犯了错吗？），我用的是计数排序。

代码如下：

#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdio> #define inf 0x7fffffff #define MOD 1000000007 using namespace std; int a[100000], b[100000]; int cnt[2000001]; void st(int* array, int n) { int i, j; for(i=0; i<=2000000; i++) cnt[i] = 0; for(i=0; i<n; i++) cnt[array[i]+1000000]++; for(j=i=0; j<n; j++) { while(cnt[i] == 0) i++; array[j] = i - 1000000; cnt[i]--; } } int main() { int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) { int i, j; for(i=0; i<n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(j=0; j<n; j++) scanf("%d", &b[j]); st(a, n); st(b, n); __int64 res = 0; for(i=0, j=n-1; i<n; i++, j--) res += (__int64)a[i] * b[j]; printf("%I64d\n", res); } return 0; }