BZOJ 2038 小Z的襪子

題目大意：中文題。

解題思路：

對於L,R的詢問。設其中顏色爲x,y,z....的襪子的個數爲a,b,c。。。

那麼答案即爲(a*(a-1)/2+b*(b-1)/2+c*(c-1)/2....)/((R-L+1)*(R-L)/2)

化簡得:(a^2+b^2+c^2+...x^2-(a+b+c+d+.....))/((R-L+1)*(R-L))

即：(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1))/((R-L+1)*(R-L))

所以這道題目的關鍵是求一個區間內每種顏色數目的平方和。

本來是做576C的時候 有巨巨告訴我是莫隊算法……所以學習了一下。

莫隊算法是離線處理一類區間不修改查詢類問題的算法。就是如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的時間下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案。

莫隊算法，其實就是你預先知道了所有的詢問，然後以合理的詢問順序進行操作。

將序列分成sqrt(n)塊，按區間排序，以左端點所在塊內爲第一關鍵字，右端點爲第二關鍵字，進行排序。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctime>
#define LL long long
#define db double
#define EPS 1e-1
#define inf 1e16
#define pa pair<int,int>

using namespace std;

int n,m,pos[50001],c[50001];
LL s[50001],ans;
struct data{int l,r,id;LL a,b;}a[50001];
bool cmp(data a,data b){
	if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
	return a.l<b.l;
}
bool cmp_id(data a,data b){
	return a.id<b.id;
}
LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
LL sqr(LL x){return x*x;}
void update(int p,int add){
	ans-=sqr(s[c[p]]);
	s[c[p]]+=add;
	ans+=sqr(s[c[p]]);
}
void solve(){
	for (int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
		for (;r<a[i].r;r++) update(r+1,1);
		for (;r>a[i].r;r--) update(r,-1);
		for (;l<a[i].l;l++) update(l,-1);
		for (;l>a[i].l;l--) update(l-1,1);
		if (a[i].l==a[i].r){
			a[i].a=0; a[i].b=1;
			continue;
		}
		a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
		a[i].b=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
		LL k=gcd(a[i].a,a[i].b);
		a[i].a/=k; a[i].b/=k;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	int block=int (sqrt(n));
	for (int i=1;i<=n;i++)
		pos[i]=(i-1)/block+1;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
		a[i].id=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	solve();
	sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
	return 0;
}