遞歸&迭代&回溯&遞推&樹形遞歸&線性遞歸&尾遞歸概念彙總
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https://www.jianshu.com/p/32bcc45efd32 遞歸與迭代的區別
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遞歸的定義
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回溯的定義
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迭代的定義
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遞推的定義
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樹形遞歸的定義
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線性遞歸的定義
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尾遞歸的定義
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線性迭代的定義
筆記
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遞歸：在數學上的理解，就是函數自己調用自己
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迭代；迭代就是將別人的輸出作爲自己的輸入，得到最終的結果。從函數表現形式，就是自己調用別人。這個別人可以是自己。
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遞歸是迭代的特殊形式。這個不難理解。
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樹形遞歸，就是指遞歸函數的時間複雜度是指數級別。比如，自己調用自己兩次以上。
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線性遞歸，就是指遞歸函數的時間複雜度是線性級別。比如，自己調用自己一次以上。
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循環的3要素：循環終止條件，循環體，循環變量
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遞歸分爲兩個過程，遞推和迴歸。遞推則是把複雜問題逐步分解爲最簡單的問題，迴歸就是把最簡單的問題完成後逐漸回溯到最原先的複雜問題。
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回溯是一種算法思想，就是指當前算法進行下去以無意義時，回退上一步重新尋找新的解題思路。類似孫子兵法的三十六計走回上策。
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遞歸的第一階段，遞進在計算機看來就是一個不停建立函數調用棧的過程。
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遞歸的第二階段，迴歸的過程其實本質上就是一個迭代的過程。我們可以看待函數棧頂部的函數返回值回作爲函數棧中下- - 一個函數的輸入值。整個過程會把原先遞進過程建立的函數棧不停的退棧，直到迴歸最初建立的函數（函數棧的棧底函數）。
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尾遞歸，是指，如果一個函數中所有遞歸形式的調用都出現在函數的末尾，我們稱這個遞歸函數是尾遞歸的。即，遞歸調用後返回的結果直接return；
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尾遞歸，不會消耗棧空間，所以尾遞歸時間與空間複雜度和迭代的性能一樣。
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下面是使用線性遞歸和尾遞歸分別求解階乘：
線性遞歸:
long Rescuvie(long n) {
return (n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);
}
尾遞歸:
long TailRescuvie(long n, long a) {
return (n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);
}
long TailRescuvie(long n) {//封裝用的
return (n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);
}
當n = 5時
對於線性遞歸, 他的遞歸過程如下:
Rescuvie(5)
{5 * Rescuvie(4)}
{5 * {4 * Rescuvie(3)}}
{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}
{5 * {4 * {3 * 2}}}
{5 * {4 * 6}}
{5 * 24}
120
對於尾遞歸, 他的遞歸過程如下:
TailRescuvie(5)
TailRescuvie(5, 1)
TailRescuvie(4, 5)
TailRescuvie(3, 20)
TailRescuvie(2, 60)
TailRescuvie(1, 120)
120
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迭代算法可以轉化爲尾遞歸。尾遞歸算法也可以轉化爲遞歸算法。編譯器就是這麼幹的，編譯器經常會爲了減少函數開銷，把尾遞歸算法轉化爲迭代算法。而樹形遞歸和線性遞歸就無法做到這一點。尾遞歸也叫線性迭代。
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從時間複雜度來劃分，可以分爲樹形遞歸和線性迭代.
尾遞歸也是一種特殊的線性遞歸，特殊在於他直接把遞歸函數的返回值直接return, 而一般的線性遞歸則需要把返回值帶入表達式運算後再return。
總結
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突然我有一個習慣，不喜歡用代碼表示一些計算機概念，因爲代碼大多是計算機思維習慣。而人思考問題的時候大多是面向對象化的，甚至更加靈活，不應該侷限於計算機的思維。
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爲什麼我不用思維導圖，思維導圖用於歸納知識，方便於信息閱讀和思維引導。而我做筆記的目的是爲了便於我記憶和自我檢索。我認爲，記憶是零散的，那麼就不應該強行對起結構化，避免注意力和關注點落在知識管理。零散的知識結構有利於使我更加專注知識的內容本身，而不是知識的結構管理。
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零散的知識點方便我檢索。所以我故意弱化知識的歸納（除非有必要）。