第十一週上機實踐—項目2—用二叉樹求解代數表達式

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 *Copyright(c) 2015,煙臺大學計算機學院
 *All rights reserved.
 *文件名稱:test.cpp
 *作者:林莉
 *完成日期:2015年11月13日
 *版本:v1.0
 *
 *問題描述:用二叉樹來表示代數表達式，樹的每一個分支節點代表一個運算符，每一個葉子節點代表一個運算數（爲簡化，只支持二
 目運算的+、-、*、/，不加括號，運算數也只是一位的數字字符。本項目只考慮輸入合乎以上規則的情況）。請設計算法，（1）根
 據形如“1+2?3?4/5 ”的字符串代表的表達式，構造出對應的二叉樹（如圖），用後序遍歷的思路計算表達式的值時，能體現出先乘
 除後加減的規則；（2）對構造出的二叉樹，計算出表達式的的值
 *輸入描述:
 *程序輸出:所得結果
 */

1.頭文件：btree.h，包含定義順序表數據結構的代碼、宏定義、要實現算法的函數的聲明；

#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED

#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
    ElemType data;              //數據元素
    struct node *lchild;        //指向左孩子
    struct node *rchild;        //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串創建二叉鏈
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域爲x的節點指針
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p節點的左孩子節點指針
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p節點的右孩子節點指針
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉樹b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括號表示法輸出二叉樹
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //銷燬二叉樹

#endif // BTREE_H_INCLUDED

2.源文件：btree.cpp，包含實現各種算法的函數的定義

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"

void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串創建二叉鏈
{
    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
    int top=-1,k,j=0;
    char ch;
    b=NULL;             //建立的二叉樹初始時爲空
    ch=str[j];
    while (ch!='\0')    //str未掃描完時循環
    {
        switch(ch)
        {
        case '(':
            top++;
            St[top]=p;
            k=1;
            break;      //爲左節點
        case ')':
            top--;
            break;
        case ',':
            k=2;
            break;                          //爲右節點
        default:
            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
            p->data=ch;
            p->lchild=p->rchild=NULL;
            if (b==NULL)                    //p指向二叉樹的根節點
                b=p;
            else                            //已建立二叉樹根節點
            {
                switch(k)
                {
                case 1:
                    St[top]->lchild=p;
                    break;
                case 2:
                    St[top]->rchild=p;
                    break;
                }
            }
        }
        j++;
        ch=str[j];
    }
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域爲x的節點指針
{
    BTNode *p;
    if (b==NULL)
        return NULL;
    else if (b->data==x)
        return b;
    else
    {
        p=FindNode(b->lchild,x);
        if (p!=NULL)
            return p;
        else
            return FindNode(b->rchild,x);
    }
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p節點的左孩子節點指針
{
    return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p節點的右孩子節點指針
{
    return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉樹b的深度
{
    int lchilddep,rchilddep;
    if (b==NULL)
        return(0);                          //空樹的高度爲0
    else
    {
        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子樹的高度爲lchilddep
        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子樹的高度爲rchilddep
        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
    }
}
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括號表示法輸出二叉樹
{
    if (b!=NULL)
    {
        printf("%c",b->data);
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
        {
            printf("(");
            DispBTNode(b->lchild);
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");
            DispBTNode(b->rchild);
            printf(")");
        }
    }
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //銷燬二叉樹
{
    if (b!=NULL)
    {
        DestroyBTNode(b->lchild);
        DestroyBTNode(b->rchild);
        free(b);
    }
}

3.測試函數：main.cpp，完成相關測試函數。

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"

//用s[i]到s[j]之間的字符串，構造二叉樹的表示形式
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
{
    BTNode *p;
    int k,plus=0,posi;
    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一個字符，構造的是一個葉子節點
    {
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存儲空間
        p->data=s[i];                         //值爲s[i]
        p->lchild=NULL;
        p->rchild=NULL;
        return p;
    }
    //以下爲i!=j的情況
    for (k=i; k<=j; k++)
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')
        {
            plus++;
            posi=k;              //最後一個+或-的位置
        }
    if (plus==0)                 //沒有+或-的情況(因爲若有+、-，前面必會執行plus++)
        for (k=i; k<=j; k++)
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')
            {
                plus++;
                posi=k;
            }
    //以上的處理考慮了優先將+、-放到二叉樹較高的層次上
    //由於將來計算時，運用的是後序遍歷的思路
    //處於較低層的乘除會優先運算
    //從而體現了“先乘除後加減”的運算法則
    //創建一個分支節點，用檢測到的運算符作爲節點值
    if (plus!=0)
    {
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
        p->data=s[posi];                //節點值是s[posi]
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子樹由s[i]至s[posi-1]構成
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子樹由s[poso+1]到s[j]構成
        return p;
    }
    else       //若沒有任何運算符，返回NULL
        return NULL;
}

double Comp(BTNode *b)
{
    double v1,v2;
    if (b==NULL)
        return 0;
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //葉子節點，應該是一個數字字符（本項目未考慮非法表達式）
        return b->data-'0';    //葉子節點直接返回節點值，結點中保存的數字用的是字符形式，所以要-'0'
    v1=Comp(b->lchild); //先計算左子樹
    v2=Comp(b->rchild); //再計算右子樹
    switch(b->data)     //將左、右子樹運算的結果再進行運算，運用的是後序遍歷的思路
    {
    case '+':
        return v1+v2;
    case '-':
        return v1-v2;
    case '*':
        return v1*v2;
    case '/':
        if (v2!=0)
            return v1/v2;
        else
            abort();
    }
}

int main()
{
    BTNode *b;
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";
    printf("代數表達式%s\n",s);
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);
    printf("對應二叉樹:");
    DispBTNode(b);
    printf("\n表達式的值:%g\n",Comp(b));
    DestroyBTNode(b);
    return 0;
}

運行結果：

知識點總結：

二叉樹算法庫。