第十三週上機實踐—項目1—驗證算法（1）Prim算法的驗證

/*
 *Copyright(c) 2015,煙臺大學計算機學院
 *All rights reserved.
 *文件名稱:test.cpp
 *作者:林莉
 *完成日期:2015年11月23日
 *版本:v1.0
 *
 *問題描述:Prim算法的驗證，構造出最小生成樹；
 *輸入描述:無
 *程序輸出:所得結果呢
 */

1.頭文件：graph.h，包含定義圖數據結構的代碼、宏定義、要實現算法的函數的聲明；

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100                //最大頂點個數
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定義鄰接矩陣類型
typedef struct
{
    int no;                     //頂點編號
    InfoType info;              //頂點其他信息，在此存放帶權圖權值
} VertexType;                   //頂點類型

typedef struct                  //圖的定義
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //鄰接矩陣
    int n,e;                    //頂點數，弧數
    VertexType vexs[MAXV];      //存放頂點信息
} MGraph;                       //圖的鄰接矩陣類型

//以下定義鄰接表類型
typedef struct ANode            //弧的結點結構類型
{
    int adjvex;                 //該弧的終點位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一條弧的指針
    InfoType info;              //該弧的相關信息,這裏用於存放權值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //鄰接表頭結點的類型
{
    Vertex data;                //頂點信息
    int count;                  //存放頂點入度,只在拓撲排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一條弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是鄰接表類型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //鄰接表
    int n,e;                    //圖中頂點數n和邊數e
} ALGraph;                      //圖的鄰接表類型

//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維數組，構造出用鄰接矩陣存儲的圖
//參數：Arr - 數組名，由於形式參數爲二維數組時必須給出每行的元素個數，在此將參數Arr聲明爲一維數組名（指向int的指針）
//      n - 矩陣的階數
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣數據結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通數組構造圖的鄰接矩陣
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通數組構造圖的鄰接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
void DispMat(MGraph g);//輸出鄰接矩陣g
void DispAdj(ALGraph *G);//輸出鄰接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

2.源文件：graph.cpp，包含實現各種算法的函數的定義

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維數組，構造出用鄰接矩陣存儲的圖
//參數：Arr - 數組名，由於形式參數爲二維數組時必須給出每行的元素個數，在此將參數Arr聲明爲一維數組名（指向int的指針）
//      n - 矩陣的階數
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣數據結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，計算存儲位置的功夫在此應用
            if(g.edges[i][j]!=0)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一條邊，將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }

    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一條邊
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根據一樓同學“舉報”改的。g.n未賦值，下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化鄰接矩陣
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根據鄰接表，爲鄰接矩陣賦值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)
//輸出鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//輸出鄰接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

3.測試函數：main.cpp，完成相關測試函數

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

void Prim(MGraph g,int v)
{
    int lowcost[MAXV];          //頂點i是否在U中
    int min;
    int closest[MAXV],i,j,k;
    for (i=0; i<g.n; i++)           //給lowcost[]和closest[]置初值
    {
        lowcost[i]=g.edges[v][i];
        closest[i]=v;
    }
    for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1個頂點
    {
        min=INF;
        for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出離U最近的頂點k
            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
            {
                min=lowcost[j];
                k=j;            //k記錄最近頂點的編號
            }
        printf(" 邊(%d,%d)權爲:%d\n",closest[k],k,min);
        lowcost[k]=0;           //標記k已經加入U
        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改數組lowcost和closest
            if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
            {
                lowcost[j]=g.edges[k][j];
                closest[j]=k;
            }
    }
}

int main()
{
    MGraph g;
    int A[6][6]=
    {
        {0,6,1,5,INF,INF},
        {6,0,5,INF,3,INF},
        {1,5,0,5,6,4},
        {5,INF,5,0,INF,2},
        {INF,3,6,INF,0,6},
        {INF,INF,4,2,6,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 6, g);
    printf("最小生成樹構成:\n");
    Prim(g,0);
    return 0;
}

運行結果：