數學歸納法

（一）第一數學歸納法：

　　 一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟：

　（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值爲0或1，但也有特殊情況；

　（2）假設當n=k（k≥n0，k爲自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。

（二）第二數學歸納法：

　對於某個與自然數有關的命題P(n），

　（1）驗證n=n0時P(n）成立；

　（2）假設n0≤n<=k時P(n）成立，並在此基礎上，推出P(k+1）成立。綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。

（三）倒推歸納法（反向歸納法）：

　　（1）驗證對於無窮多個自然數n命題P(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

　（2）假設P(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出P(k）成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立；

（四）螺旋式歸納法

　　對兩個與自然數有關的命題P(n），Q(n），

　（1）驗證n=n0時P(n）成立；

　（2）假設P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。